Номер 597, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 597, страница 102.

Условие.

597. Вычислите, не пользуясь калькулятором:

1) $3.74^2 + 3.74 \cdot 2.26 - 3.74 \cdot 1.24 - 2.26 \cdot 1.24;$

2) $58.7 \cdot 1.2 + 36 \cdot 3.52 - 34.7 \cdot 1.2 - 2.32 \cdot 36;$

3) $2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2.8 + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2.2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении $3,74^2 + 3,74 \cdot 2,26 - 3,74 \cdot 1,24 - 2,26 \cdot 1,24$ для упрощения вычислений применим метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.
Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(3,74^2 + 3,74 \cdot 2,26) - (3,74 \cdot 1,24 + 2,26 \cdot 1,24)$
Вынесем общий множитель $3,74$ из первой скобки и $1,24$ из второй:
$3,74 \cdot (3,74 + 2,26) - 1,24 \cdot (3,74 + 2,26)$
Теперь мы видим общий множитель $(3,74 + 2,26)$, который также можно вынести за скобку:
$(3,74 + 2,26) \cdot (3,74 - 1,24)$
Выполним вычисления в каждой скобке:
$3,74 + 2,26 = 6$
$3,74 - 1,24 = 2,5$
Теперь перемножим полученные результаты:
$6 \cdot 2,5 = 15$
Ответ: 15.

2) В выражении $58,7 \cdot 1,2 + 36 \cdot 3,52 - 34,7 \cdot 1,2 - 2,32 \cdot 36$ сгруппируем слагаемые с одинаковыми множителями.
Сгруппируем слагаемые с множителем $1,2$ и слагаемые с множителем $36$:
$(58,7 \cdot 1,2 - 34,7 \cdot 1,2) + (36 \cdot 3,52 - 36 \cdot 2,32)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$1,2 \cdot (58,7 - 34,7) + 36 \cdot (3,52 - 2,32)$
Выполним вычисления в скобках:
$58,7 - 34,7 = 24$
$3,52 - 2,32 = 1,2$
Подставим результаты обратно в выражение:
$1,2 \cdot 24 + 36 \cdot 1,2$
Вынесем общий множитель $1,2$ за скобку:
$1,2 \cdot (24 + 36)$
Вычислим сумму в скобках:
$24 + 36 = 60$
Найдем конечное произведение:
$1,2 \cdot 60 = 72$
Ответ: 72.

3) В выражении $2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2$ также используем метод группировки.
Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $3\frac{2}{7}$, и слагаемые, содержащие множитель $1\frac{5}{7}$:
$(2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7}) + (1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2)$
Вынесем общие множители за скобки:
$3\frac{2}{7} \cdot (2\frac{4}{9} + 2\frac{5}{9}) + 1\frac{5}{7} \cdot (2,8 + 2,2)$
Вычислим значения в каждой из скобок:
$2\frac{4}{9} + 2\frac{5}{9} = (2+2) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 4 + \frac{9}{9} = 4 + 1 = 5$
$2,8 + 2,2 = 5$
Подставим полученные значения в выражение:
$3\frac{2}{7} \cdot 5 + 1\frac{5}{7} \cdot 5$
Вынесем общий множитель $5$ за скобку:
$5 \cdot (3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7})$
Вычислим сумму в скобках:
$3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} = (3+1) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 4 + \frac{7}{7} = 4 + 1 = 5$
Выполним финальное умножение:
$5 \cdot 5 = 25$
Ответ: 25.