Страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

594. Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:

1) $2a^3 - 3a^2 - 2ab + 3b$, если $a = 0.5$, $b = 2.25$;

2) $xy + y^2 - 12x - 12y$, если $x = 10.8$, $y = -8.8$;

3) $27x^3 - 36x^2 + 6x - 8$, если $x = -1\frac{1}{3}$.

1) Сначала разложим выражение $2a^3 - 3a^2 - 2ab + 3b$ на множители, используя метод группировки. Сгруппируем попарно члены выражения: $(2a^3 - 3a^2) - (2ab - 3b)$. Далее вынесем общие множители за скобки в каждой из групп: $a^2(2a - 3) - b(2a - 3)$. Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(2a - 3)$: $(2a - 3)(a^2 - b)$.
Теперь подставим в полученное выражение значения $a = 0,5$ и $b = 2,25$:
$(2 \cdot 0,5 - 3)(0,5^2 - 2,25) = (1 - 3)(0,25 - 2,25) = (-2) \cdot (-2) = 4$.
Ответ: 4

2) Разложим на множители выражение $xy + y^2 - 12x - 12y$ методом группировки. Сгруппируем члены следующим образом: $(xy + y^2) - (12x + 12y)$. Вынесем общие множители из каждой группы: $y(x + y) - 12(x + y)$. Теперь вынесем общий множитель $(x+y)$ за скобки: $(x + y)(y - 12)$.
Подставим в полученное выражение значения $x = 10,8$ и $y = -8,8$:
$(10,8 + (-8,8))(-8,8 - 12) = (10,8 - 8,8)(-20,8) = 2 \cdot (-20,8) = -41,6$.
Ответ: -41,6

3) Разложим на множители выражение $27x^3 - 36x^2 + 6x - 8$. Применим метод группировки: $(27x^3 - 36x^2) + (6x - 8)$. Вынесем общие множители из каждой группы: $9x^2(3x - 4) + 2(3x - 4)$. Вынесем общий множитель $(3x-4)$ за скобки, получив: $(3x - 4)(9x^2 + 2)$.
Теперь подставим значение $x = -1\frac{1}{3}$. Для удобства вычислений представим его в виде неправильной дроби: $x = -\frac{4}{3}$.
Подставим это значение в разложенное выражение:
$(3 \cdot (-\frac{4}{3}) - 4)(9 \cdot (-\frac{4}{3})^2 + 2)$.
Вычислим значение в каждой скобке по отдельности:
Первая скобка: $3 \cdot (-\frac{4}{3}) - 4 = -4 - 4 = -8$.
Вторая скобка: $9 \cdot (-\frac{4}{3})^2 + 2 = 9 \cdot \frac{16}{9} + 2 = 16 + 2 = 18$.
Найдем произведение полученных значений: $(-8) \cdot 18 = -144$.
Ответ: -144

595. Найдите значение выражения:

1) $2a + b + 2a^2 + ab$, если $a = -3, b = 4;$

2) $3x^3 - x^2 - 6x + 2$, если $x = \frac{2}{3}$.

1) Для нахождения значения выражения $2a + b + 2a^2 + ab$ при заданных $a = -3$ и $b = 4$ можно сначала упростить выражение, а затем подставить значения. Это часто помогает избежать громоздких вычислений.

Выполним группировку слагаемых и вынесем общие множители за скобки:
$2a + b + 2a^2 + ab = (2a + 2a^2) + (b + ab)$
Из первой группы вынесем $2a$, а из второй $b$:
$2a(1 + a) + b(1 + a)$
Теперь мы видим общий множитель $(1 + a)$, который тоже можно вынести за скобку:
$(1 + a)(2a + b)$

Теперь подставим значения $a = -3$ и $b = 4$ в полученное упрощенное выражение:
$(1 + (-3))(2 \cdot (-3) + 4) = (-2)(-6 + 4) = (-2) \cdot (-2) = 4$.

Для проверки можно выполнить прямую подстановку в исходное выражение:
$2 \cdot (-3) + 4 + 2 \cdot (-3)^2 + (-3) \cdot 4 = -6 + 4 + 2 \cdot 9 - 12 = -6 + 4 + 18 - 12 = -2 + 18 - 12 = 16 - 12 = 4$.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 4.

2) Найдем значение выражения $3x^3 - x^2 - 6x + 2$, если $x = \frac{2}{3}$.
В данном случае вычисления могут быть сложными из-за дробей. Попробуем сначала упростить выражение, применив метод группировки слагаемых.
$(3x^3 - x^2) + (-6x + 2)$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой $x^2$, из второй $-2$:
$x^2(3x - 1) - 2(3x - 1)$
Теперь вынесем общий множитель $(3x - 1)$:
$(3x - 1)(x^2 - 2)$

Подставим значение $x = \frac{2}{3}$ в это упрощенное выражение. Это значительно облегчит расчеты.
$(3 \cdot \frac{2}{3} - 1)((\frac{2}{3})^2 - 2)$
Вычислим значение в каждой скобке отдельно:
Первая скобка: $3 \cdot \frac{2}{3} - 1 = 2 - 1 = 1$.
Вторая скобка: $(\frac{2}{3})^2 - 2 = \frac{4}{9} - 2 = \frac{4}{9} - \frac{18}{9} = \frac{4 - 18}{9} = -\frac{14}{9}$.
Теперь перемножим результаты:
$1 \cdot (-\frac{14}{9}) = -\frac{14}{9}$.
Можно также представить ответ в виде смешанной дроби: $-\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9}$.
Ответ: $-\frac{14}{9}$.

596. Завершите вычисление значения выражения:

1) $38,14 \cdot 12,26 + 12,26 \cdot 11,86 - 24,37 \cdot 2,26 - 2,26 \cdot 25,63 =$

$= (38,14 \cdot 12,26 + 12,26 \cdot 11,86) + (-24,37 \cdot 2,26 - 2,26 \cdot 25,63) =$

$= 12,26 \cdot (38,14 + 11,86) - 2,26 \cdot (24,37 + 25,63) = \dots;$

2) $0,7 \cdot 2,48 - 0,3 \cdot 1,62 - 0,4 \cdot 2,48 + 0,3 \cdot 3,14 =$

$= (0,7 \cdot 2,48 - 0,4 \cdot 2,48) + (0,3 \cdot 3,14 - 0,3 \cdot 1,62) = \dots$

1) Продолжим вычисления с момента, на котором они остановились в условии. Сначала выполним сложение в скобках, а затем применим распределительный закон для завершения решения:
$12,26 \cdot (38,14 + 11,86) - 2,26 \cdot (24,37 + 25,63) = 12,26 \cdot 50 - 2,26 \cdot 50 = (12,26 - 2,26) \cdot 50 = 10 \cdot 50 = 500$.
Ответ: $500$.

2) Завершим вычисление, начатое в условии. Для этого вынесем общие множители за скобки в каждой группе слагаемых, выполним вычитание, а затем снова воспользуемся распределительным законом:
$(0,7 \cdot 2,48 - 0,4 \cdot 2,48) + (0,3 \cdot 3,14 - 0,3 \cdot 1,62) = 2,48 \cdot (0,7 - 0,4) + 0,3 \cdot (3,14 - 1,62) = 2,48 \cdot 0,3 + 0,3 \cdot 1,52 = 0,3 \cdot (2,48 + 1,52) = 0,3 \cdot 4 = 1,2$.
Ответ: $1,2$.

597. Вычислите, не пользуясь калькулятором:

1) $3.74^2 + 3.74 \cdot 2.26 - 3.74 \cdot 1.24 - 2.26 \cdot 1.24;$

2) $58.7 \cdot 1.2 + 36 \cdot 3.52 - 34.7 \cdot 1.2 - 2.32 \cdot 36;$

3) $2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2.8 + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2.2.$

1) В выражении $3,74^2 + 3,74 \cdot 2,26 - 3,74 \cdot 1,24 - 2,26 \cdot 1,24$ для упрощения вычислений применим метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.
Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(3,74^2 + 3,74 \cdot 2,26) - (3,74 \cdot 1,24 + 2,26 \cdot 1,24)$
Вынесем общий множитель $3,74$ из первой скобки и $1,24$ из второй:
$3,74 \cdot (3,74 + 2,26) - 1,24 \cdot (3,74 + 2,26)$
Теперь мы видим общий множитель $(3,74 + 2,26)$, который также можно вынести за скобку:
$(3,74 + 2,26) \cdot (3,74 - 1,24)$
Выполним вычисления в каждой скобке:
$3,74 + 2,26 = 6$
$3,74 - 1,24 = 2,5$
Теперь перемножим полученные результаты:
$6 \cdot 2,5 = 15$
Ответ: 15.

2) В выражении $58,7 \cdot 1,2 + 36 \cdot 3,52 - 34,7 \cdot 1,2 - 2,32 \cdot 36$ сгруппируем слагаемые с одинаковыми множителями.
Сгруппируем слагаемые с множителем $1,2$ и слагаемые с множителем $36$:
$(58,7 \cdot 1,2 - 34,7 \cdot 1,2) + (36 \cdot 3,52 - 36 \cdot 2,32)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$1,2 \cdot (58,7 - 34,7) + 36 \cdot (3,52 - 2,32)$
Выполним вычисления в скобках:
$58,7 - 34,7 = 24$
$3,52 - 2,32 = 1,2$
Подставим результаты обратно в выражение:
$1,2 \cdot 24 + 36 \cdot 1,2$
Вынесем общий множитель $1,2$ за скобку:
$1,2 \cdot (24 + 36)$
Вычислим сумму в скобках:
$24 + 36 = 60$
Найдем конечное произведение:
$1,2 \cdot 60 = 72$
Ответ: 72.

3) В выражении $2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2$ также используем метод группировки.
Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $3\frac{2}{7}$, и слагаемые, содержащие множитель $1\frac{5}{7}$:
$(2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7}) + (1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2)$
Вынесем общие множители за скобки:
$3\frac{2}{7} \cdot (2\frac{4}{9} + 2\frac{5}{9}) + 1\frac{5}{7} \cdot (2,8 + 2,2)$
Вычислим значения в каждой из скобок:
$2\frac{4}{9} + 2\frac{5}{9} = (2+2) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 4 + \frac{9}{9} = 4 + 1 = 5$
$2,8 + 2,2 = 5$
Подставим полученные значения в выражение:
$3\frac{2}{7} \cdot 5 + 1\frac{5}{7} \cdot 5$
Вынесем общий множитель $5$ за скобку:
$5 \cdot (3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7})$
Вычислим сумму в скобках:
$3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} = (3+1) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 4 + \frac{7}{7} = 4 + 1 = 5$
Выполним финальное умножение:
$5 \cdot 5 = 25$
Ответ: 25.

598. Найдите значение выражения:

1) $34,4 \cdot 13,7 - 34,4 \cdot 8,7 - 15,6 \cdot 8,7 + 13,7 \cdot 15,6;$

2) $0,6^3 - 2 \cdot 0,6^2 \cdot 0,8 + 0,6 \cdot 0,8^2 - 2 \cdot 0,8^3.$

1) $34,4 \cdot 13,7 - 34,4 \cdot 8,7 - 15,6 \cdot 8,7 + 13,7 \cdot 15,6$

Для решения сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое (поменяв их местами для удобства).

$(34,4 \cdot 13,7 - 34,4 \cdot 8,7) + (13,7 \cdot 15,6 - 15,6 \cdot 8,7)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

$34,4 \cdot (13,7 - 8,7) + 15,6 \cdot (13,7 - 8,7)$

Вычислим значение в скобках:

$13,7 - 8,7 = 5$

Теперь выражение выглядит так:

$34,4 \cdot 5 + 15,6 \cdot 5$

Вынесем общий множитель 5 за скобки:

$5 \cdot (34,4 + 15,6)$

Вычислим сумму в скобках:

$34,4 + 15,6 = 50$

Найдем окончательное значение:

$5 \cdot 50 = 250$

Ответ: 250

2) $0,6^3 - 2 \cdot 0,6^2 \cdot 0,8 + 0,6 \cdot 0,8^2 - 2 \cdot 0,8^3$

Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое.

$(0,6^3 - 2 \cdot 0,6^2 \cdot 0,8) + (0,6 \cdot 0,8^2 - 2 \cdot 0,8^3)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. В первой группе это $0,6^2$, а во второй $0,8^2$. Обратите внимание на знак во второй группе.

$0,6^2 \cdot (0,6 - 2 \cdot 0,8) + 0,8^2 \cdot (0,6 - 2 \cdot 0,8)$

Теперь у нас есть общий множитель $(0,6 - 2 \cdot 0,8)$, который мы также можем вынести за скобки:

$(0,6^2 + 0,8^2) \cdot (0,6 - 2 \cdot 0,8)$

Теперь вычислим значение каждого из множителей.

Вычислим первую скобку:

$0,6^2 + 0,8^2 = 0,36 + 0,64 = 1$

Вычислим вторую скобку:

$0,6 - 2 \cdot 0,8 = 0,6 - 1,6 = -1$

Теперь перемножим полученные значения:

$1 \cdot (-1) = -1$

Ответ: -1

599. Разложите на множители многочлен:

1) $ax^2 + ay - bx^2 - by + cx^2 + cy;$

2) $a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3;$

3) $x^3 - x^2 + x^2y + x - xy + y;$

4) $m^2n + mn - 5 - 5m + n - 5m^2;$

5) $x^6 - 2x^5 + 4x^3 - 8x^2 + 5x - 10;$

6) $a^3b + ab^2 - abc^3 - a^2c - bc + c^4.$

1) Для разложения многочлена $ax^2 + ay - bx^2 - by + cx^2 + cy$ на множители используем метод группировки. Сгруппируем слагаемые, содержащие $x^2$, и слагаемые, содержащие $y$:

$(ax^2 - bx^2 + cx^2) + (ay - by + cy)$

Вынесем за скобки общие множители в каждой группе. В первой группе это $x^2$, во второй — $y$:

$x^2(a - b + c) + y(a - b + c)$

Теперь мы видим общий множитель $(a - b + c)$, который тоже можно вынести за скобки:

$(a - b + c)(x^2 + y)$

Ответ: $(a - b + c)(x^2 + y)$

2) Разложим на множители многочлен $a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3$. Сгруппируем слагаемые в пары:

$(a^2b + a) + (ab^2 + b) + (3ab + 3)$

Вынесем общие множители из каждой пары. Из первой пары выносим $a$, из второй $b$, из третьей $3$:

$a(ab + 1) + b(ab + 1) + 3(ab + 1)$

Теперь мы видим общий для всех слагаемых множитель $(ab + 1)$, который можно вынести за скобки:

$(ab + 1)(a + b + 3)$

Ответ: $(ab + 1)(a + b + 3)$

3) Для разложения многочлена $x^3 - x^2 + x^2y + x - xy + y$ на множители сгруппируем слагаемые, не содержащие $y$, и слагаемые, содержащие $y$:

$(x^3 - x^2 + x) + (x^2y - xy + y)$

Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $x$, во второй — $y$:

$x(x^2 - x + 1) + y(x^2 - x + 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(x^2 - x + 1)$ за скобки:

$(x^2 - x + 1)(x + y)$

Ответ: $(x + y)(x^2 - x + 1)$

4) Разложим на множители многочлен $m^2n + mn - 5 - 5m + n - 5m^2$. Сначала перегруппируем слагаемые для удобства. Сгруппируем члены, содержащие $n$, и члены, содержащие $-5$:

$(m^2n + mn + n) + (-5m^2 - 5m - 5)$

Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $n$, во второй — $-5$:

$n(m^2 + m + 1) - 5(m^2 + m + 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(m^2 + m + 1)$ за скобки:

$(m^2 + m + 1)(n - 5)$

Ответ: $(n - 5)(m^2 + m + 1)$

5) Разложим на множители многочлен $x^6 - 2x^5 + 4x^3 - 8x^2 + 5x - 10$. Применим метод группировки, объединив слагаемые в пары:

$(x^6 - 2x^5) + (4x^3 - 8x^2) + (5x - 10)$

Вынесем общие множители из каждой пары:

$x^5(x - 2) + 4x^2(x - 2) + 5(x - 2)$

Теперь вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки:

$(x - 2)(x^5 + 4x^2 + 5)$

Ответ: $(x - 2)(x^5 + 4x^2 + 5)$

6) Для разложения многочлена $a^3b + ab^2 - abc^3 - a^2c - bc + c^4$ на множители необходимо найти правильную группировку слагаемых. Переставим слагаемые и сгруппируем их следующим образом:

$(a^3b - a^2c) + (ab^2 - bc) + (c^4 - abc^3)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $a^2$, из второй $b$, а из третьей $-c^3$, чтобы в каждой скобке получить одинаковое выражение:

$a^2(ab - c) + b(ab - c) - c^3(ab - c)$

Теперь вынесем общий множитель $(ab - c)$ за скобки:

$(ab - c)(a^2 + b - c^3)$

Ответ: $(ab - c)(a^2 + b - c^3)$

600. Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1) $ab + ac + ad + bx + cx + dx;$

2) $7p - 7k - px + kx + k - p;$

3) $x^3y^3 - x^2y^2 + xy - 6 + 6xy - 6x^2y^2;$

4) $a^5 - a^4b + a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4 - b^5.$

1)

Для разложения выражения $ab + ac + ad + bx + cx + dx$ на множители применим метод группировки. Сгруппируем первые три слагаемых и последние три:

$(ab + ac + ad) + (bx + cx + dx)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй — общий множитель $x$:

$a(b + c + d) + x(b + c + d)$

Теперь вынесем общий множитель $(b + c + d)$ за скобки:

$(a + x)(b + c + d)$

Ответ: $(a + x)(b + c + d)$

2)

Для разложения выражения $7p - 7k - px + kx + k - p$ на множители перегруппируем его члены:

$(7p - 7k) + (kx - px) + (k - p)$

Вынесем общие множители в каждой из групп:

$7(p - k) + x(k - p) - (p - k)$

Так как $k - p = -(p - k)$, мы можем переписать выражение следующим образом:

$7(p - k) - x(p - k) - 1(p - k)$

Теперь вынесем общий множитель $(p - k)$ за скобки:

$(p - k)(7 - x - 1)$

Упростим выражение во второй скобке:

$(p - k)(6 - x)$

Ответ: $(p - k)(6 - x)$

3)

В выражении $x³y³ - x²y² + xy - 6 + 6xy - 6x²y²$ сначала приведем подобные слагаемые:

$x³y³ + (-x²y² - 6x²y²) + (xy + 6xy) - 6 = x³y³ - 7x²y² + 7xy - 6$

Для упрощения задачи введем замену переменной $z = xy$. Выражение примет вид:

$z³ - 7z² + 7z - 6$

Чтобы разложить этот кубический многочлен, найдем один из его корней. По теореме о рациональных корнях, целые корни многочлена являются делителями свободного члена (числа $-6$). Возможные корни: $±1, ±2, ±3, ±6$.

Проверим значение многочлена при $z = 6$:

$P(6) = 6³ - 7 \cdot 6² + 7 \cdot 6 - 6 = 216 - 7 \cdot 36 + 42 - 6 = 216 - 252 + 42 - 6 = 258 - 258 = 0$

Поскольку $P(6) = 0$, то $(z-6)$ является одним из множителей многочлена. Найдем второй множитель, выполнив деление многочлена $z³ - 7z² + 7z - 6$ на $(z - 6)$:

$(z³ - 7z² + 7z - 6) \div (z - 6) = z² - z + 1$

Таким образом, разложение имеет вид: $(z - 6)(z² - z + 1)$.

Квадратный трехчлен $z² - z + 1$ не разлагается на линейные множители с действительными коэффициентами, так как его дискриминант $D = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0$.

Теперь выполним обратную замену $z = xy$:

$(xy - 6)( (xy)² - xy + 1) = (xy - 6)(x²y² - xy + 1)$

Ответ: $(xy - 6)(x²y² - xy + 1)$

4)

Для разложения на множители выражения $a⁵ - a⁴b + a³b² - a²b³ + ab⁴ - b⁵$ применим метод группировки. Сгруппируем первые три слагаемых вместе и последние три слагаемых вместе:

$(a⁵ - a⁴b + a³b²) + (-a²b³ + ab⁴ - b⁵)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. В первой группе это $a³$, во второй — $-b³$:

$a³(a² - ab + b²) - b³(a² - ab + b²)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a² - ab + b²)$:

$(a³ - b³)(a² - ab + b²)$

Первый множитель $(a³ - b³)$ является разностью кубов и может быть разложен дальше по формуле $a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)$.

Подставив это разложение, получаем окончательный результат:

$(a - b)(a² + ab + b²)(a² - ab + b²)$

Ответ: $(a - b)(a² + ab + b²)(a² - ab + b²)$

601. Разложите на множители выражение ($n$ – натуральное число):

1) $a^{n+1} + a^n + a + 1;$

2) $b^{n+2} - b - 1 + b^{n+1};$

3) $3y^{n+3} - 3y^2 - 5 + 5y^{n+1}.$

1) Для разложения на множители выражения $a^{n+1} + a^n + a + 1$ применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$(a^{n+1} + a^n) + (a + 1)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a^n$:
$a^n(a + 1) + 1(a + 1)$
Теперь у получившихся слагаемых есть общий множитель $(a + 1)$, который мы также вынесем за скобки:
$(a + 1)(a^n + 1)$
Ответ: $(a + 1)(a^n + 1)$

2) В выражении $b^{n+2} - b - 1 + b^{n+1}$ для удобства переставим слагаемые местами, чтобы сгруппировать степени переменной $b$:
$b^{n+2} + b^{n+1} - b - 1$
Теперь сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
$(b^{n+2} + b^{n+1}) - (b + 1)$
Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $b^{n+1}$:
$b^{n+1}(b + 1) - 1(b + 1)$
Вынесем общий множитель $(b + 1)$ за скобки:
$(b + 1)(b^{n+1} - 1)$
Ответ: $(b + 1)(b^{n+1} - 1)$

3) Чтобы разложить на множители выражение $3y^{n+3} - 3y^2 - 5 + 5y^{n+1}$, перегруппируем слагаемые, объединяя члены с одинаковыми числовыми коэффициентами:
$(3y^{n+3} - 3y^2) + (5y^{n+1} - 5)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп. В первой группе это $3y^2$, во второй — $5$. Применяем свойство степеней $y^{n+3} : y^2 = y^{n+3-2} = y^{n+1}$:
$3y^2(y^{n+1} - 1) + 5(y^{n+1} - 1)$
Теперь мы видим общий множитель $(y^{n+1} - 1)$, который можно вынести за скобки:
$(y^{n+1} - 1)(3y^2 + 5)$
Ответ: $(3y^2 + 5)(y^{n+1} - 1)$