Номер 586, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 586, страница 101.

Условие.

586. Завершите разложение многочлена на множители:

1) $3m + 3n + mx + nx = (3m + 3n) + (mx + nx) = 3(m + n) + x(m + n) = \ldots;$

2) $8c - 8 - ac + a = (8c - 8) + (-ac + a) = 8(c - 1) - a(\ldots;$

3) $4ab + 8b + 3a + 6 = (4ab + 8b) + (3a + 6) = 4b(a + 2) + \ldots;$

4) $a^2b + 2c^2 - abc - 2ac = a^2b - abc + 2c^2 - 2ac = (a^2b - abc) + (2c^2 - 2ac) = ab(a - c) + 2c(c - a) = \ldots;$

Решение 1.

Решение 5.

1) В выражении $3(m + n) + x(m + n)$ общим множителем является выражение в скобках $(m + n)$. Вынесем его за скобки. Первый член $3(m + n)$ после вынесения $(m + n)$ оставит множитель 3. Второй член $x(m + n)$ после вынесения $(m + n)$ оставит множитель $x$. Таким образом, получаем:

$3(m + n) + x(m + n) = (m + n)(3 + x)$.

Ответ: $(m + n)(3 + x)$.

2) Продолжим разложение выражения $8(c - 1) - a(...)$. Оно было получено из $(8c - 8) + (-ac + a)$. Чтобы в скобках у второго слагаемого получить такое же выражение, как и у первого, то есть $(c - 1)$, из группы $(-ac + a)$ нужно вынести за скобки множитель $-a$:

$-ac + a = -a \cdot c - a \cdot (-1) = -a(c - 1)$.

Теперь всё выражение выглядит так: $8(c - 1) - a(c - 1)$.

Вынесем общий множитель $(c - 1)$ за скобки:

$(c - 1)(8 - a)$.

Ответ: $(c - 1)(8 - a)$.

3) Продолжим разложение выражения $4b(a + 2) + ...$. Оно было получено из $(4ab + 8b) + (3a + 6)$. Завершим разложение, вынеся общий множитель из второй группы $(3a + 6)$. Общим множителем для 3a и 6 является 3:

$3a + 6 = 3(a + 2)$.

Теперь всё выражение выглядит так: $4b(a + 2) + 3(a + 2)$.

Вынесем общий множитель $(a + 2)$ за скобки:

$(a + 2)(4b + 3)$.

Ответ: $(a + 2)(4b + 3)$.

4) Продолжим разложение выражения $ab(a - c) + 2c(c - a)$. Заметим, что выражения в скобках $(a - c)$ и $(c - a)$ являются противоположными, то есть $(c - a) = -(a - c)$. Используем это, чтобы преобразовать второй член:

$2c(c - a) = 2c \cdot (-(a - c)) = -2c(a - c)$.

Теперь всё выражение выглядит так: $ab(a - c) - 2c(a - c)$.

Вынесем общий множитель $(a - c)$ за скобки:

$(a - c)(ab - 2c)$.

Ответ: $(a - c)(ab - 2c)$.