Номер 582, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 582, страница 99.

Условие.

582. Содержание соли в морской воде составляет $5\%$. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в полученном растворе составило $3\%$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи сперва найдем массу соли в исходном растворе. Масса морской воды составляет 30 кг, а концентрация соли в ней — 5%. Масса соли ($m_{соли}$) вычисляется как произведение общей массы раствора на долю соли:$m_{соли} = 30 \text{ кг} \times 5\% = 30 \times 0.05 = 1.5 \text{ кг}$.

При добавлении пресной воды (которая не содержит соли) масса соли в растворе не изменяется. Она остается равной 1.5 кг. Изменяется только общая масса раствора.

Обозначим за $x$ массу пресной воды (в кг), которую необходимо добавить. Тогда новая общая масса раствора будет равна $(30 + x)$ кг.

По условию, концентрация соли в новом растворе должна составить 3%. Зная массу соли и новую общую массу, составим уравнение:$\text{Концентрация} = \frac{m_{соли}}{m_{раствора}}$

Подставим числовые значения, выразив проценты в долях:$0.03 = \frac{1.5}{30 + x}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:$0.03 \times (30 + x) = 1.5$$0.9 + 0.03x = 1.5$$0.03x = 1.5 - 0.9$$0.03x = 0.6$$x = \frac{0.6}{0.03}$$x = 20$

Следовательно, чтобы концентрация соли в растворе стала 3%, необходимо добавить 20 кг пресной воды.

Ответ: 20 кг.