Номер 576, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 576, страница 98.

Условие.

576. Известно, что значение выражения $a^2 + 2a - 5$ равно -4. Найдите значение выражения:

1) $-2a^2 - 4a + 10;$

2) $a^2(a^2 + 2a - 5) + 2a(a^2 + 2a - 5);$

3) $4a^2 + 8a - 16.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи нам дано, что значение выражения $a^2 + 2a - 5$ равно $-4$. Запишем это в виде равенства:

$a^2 + 2a - 5 = -4$

Будем использовать это равенство для нахождения значений требуемых выражений, не вычисляя значение переменной $a$.

1) $-2a^2 - 4a + 10$

Для решения преобразуем данное выражение. Заметим, что все коэффициенты делятся на $-2$. Вынесем общий множитель $-2$ за скобки:

$-2a^2 - 4a + 10 = -2(a^2 + 2a - 5)$

Теперь мы можем подставить известное нам из условия значение выражения $a^2 + 2a - 5$, которое равно $-4$:

$-2 \cdot (-4) = 8$

Ответ: 8

2) $a^2(a^2 + 2a - 5) + 2a(a^2 + 2a - 5)$

В этом выражении есть общий множитель $(a^2 + 2a - 5)$. Вынесем его за скобки:

$(a^2 + 2a)(a^2 + 2a - 5)$

Мы знаем, что значение второго множителя $(a^2 + 2a - 5)$ равно $-4$. Чтобы найти значение первого множителя $(a^2 + 2a)$, вернемся к исходному равенству:

$a^2 + 2a - 5 = -4$

Перенесем $-5$ в правую часть уравнения:

$a^2 + 2a = -4 + 5$

$a^2 + 2a = 1$

Теперь подставим значения обоих множителей в наше преобразованное выражение:

$1 \cdot (-4) = -4$

Ответ: -4

3) $4a^2 + 8a - 16$

Вынесем общий множитель $4$ за скобки:

$4a^2 + 8a - 16 = 4(a^2 + 2a - 4)$

Выражение в скобках $a^2 + 2a - 4$ похоже на исходное. Представим его так, чтобы можно было использовать данное в условии значение. Для этого мы можем прибавить и вычесть 1, или, что проще, представить $-4$ как $-5 + 1$:

$a^2 + 2a - 4 = a^2 + 2a - 5 + 1 = (a^2 + 2a - 5) + 1$

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

$4 \cdot ((a^2 + 2a - 5) + 1)$

Заменим $(a^2 + 2a - 5)$ на $-4$:

$4 \cdot ((-4) + 1) = 4 \cdot (-3) = -12$

Ответ: -12