Номер 571, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 571, страница 98.

Условие.

571. Решите уравнение $4x^2 - 1,2x = a$, если один из его корней равен 0,3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи дано уравнение $4x^2 - 1.2x = a$. Также известно, что один из его корней равен $0.3$. Чтобы решить уравнение, необходимо найти все его корни.

Шаг 1: Нахождение параметра a

Поскольку $x = 0.3$ является корнем, то при подстановке этого значения в уравнение мы получим верное равенство. Используем это, чтобы найти значение параметра a:

$4 \cdot (0.3)^2 - 1.2 \cdot (0.3) = a$

Выполним вычисления:

$4 \cdot 0.09 - 0.36 = a$

$0.36 - 0.36 = a$

$a = 0$

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь, когда мы определили значение $a = 0$, мы можем подставить его в исходное уравнение и найти все его корни:

$4x^2 - 1.2x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель x за скобки:

$x(4x - 1.2) = 0$

Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда следует два возможных решения:

1) $x_1 = 0$

2) $4x - 1.2 = 0$

Решим второе уравнение:

$4x = 1.2$

$x = \frac{1.2}{4}$

$x_2 = 0.3$

Мы нашли оба корня уравнения. Один из них, $x_2 = 0.3$, был дан в условии, а второй корень — $x_1 = 0$.

Ответ: $0; 0.3$