Номер 565, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 565, страница 98.

Условие.

565. Докажите, что если:

1) $a + b = 2$, то $a^2b + ab^2 - 2ab = 0$;

2) $3a + 4b = -2$, то $12a^3b + 16a^2b^2 + 32a^2b = 24a^2b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Требуется доказать, что если $a + b = 2$, то $a^2b + ab^2 - 2ab = 0$.

Для доказательства преобразуем левую часть равенства $a^2b + ab^2 - 2ab$. Вынесем за скобки общий множитель $ab$:

$ab(a + b - 2)$

По условию задачи дано, что $a + b = 2$. Подставим это значение в полученное выражение:

$ab(2 - 2) = ab \cdot 0 = 0$

Таким образом, мы показали, что левая часть равенства равна 0, что совпадает с правой частью. Утверждение доказано.

Ответ: Утверждение доказано.

2)

Требуется доказать, что если $3a + 4b = -2$, то $12a^3b + 16a^2b^2 + 32a^2b = 24a^2b$.

Для удобства преобразуем исходное равенство, перенеся все его члены в левую часть:

$12a^3b + 16a^2b^2 + 32a^2b - 24a^2b = 0$

Приведём подобные слагаемые в левой части:

$12a^3b + 16a^2b^2 + 8a^2b = 0$

Теперь докажем это равенство. Вынесем за скобки общий множитель $4a^2b$ в левой части:

$4a^2b(3a + 4b + 2)$

По условию задачи известно, что $3a + 4b = -2$. Подставим это значение в выражение в скобках:

$4a^2b((-2) + 2) = 4a^2b \cdot 0 = 0$

Мы получили тождество $0 = 0$, что доказывает верность преобразованного, а значит, и исходного равенства.

Ответ: Утверждение доказано.