Номер 559, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 559, страница 97.

Условие.

559. Решите уравнение, используя разложение на множители:

1) $(x - 3)(x + 7) - (x + 7)(x - 8) = 0;$

2) $(4x - 9)(x - 2) + (1 - x)(x - 2) = 0;$

3) $0,2x(x - 5) + 8(x - 5) = 0;$

4) $7(x - 7) - (x - 7)^2 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Исходное уравнение: $(x - 3)(x + 7) - (x + 7)(x - 8) = 0$.

В левой части уравнения есть общий множитель $(x + 7)$. Вынесем его за скобки:

$(x + 7)((x - 3) - (x - 8)) = 0$

Раскроем внутренние скобки и упростим выражение во второй скобке:

$(x + 7)(x - 3 - x + 8) = 0$

$(x + 7)(5) = 0$

$5(x + 7) = 0$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x + 7 = 0$

Отсюда находим x:

$x = -7$

Ответ: $-7$.

2) Исходное уравнение: $(4x - 9)(x - 2) + (1 - x)(x - 2) = 0$.

Общий множитель здесь — $(x - 2)$. Вынесем его за скобки:

$(x - 2)((4x - 9) + (1 - x)) = 0$

Упростим выражение во второй скобке:

$(x - 2)(4x - 9 + 1 - x) = 0$

$(x - 2)(3x - 8) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

$x - 2 = 0$ или $3x - 8 = 0$

Решаем первое уравнение:

$x_1 = 2$

Решаем второе уравнение:

$3x = 8$

$x_2 = \frac{8}{3}$

Ответ: $2; \frac{8}{3}$.

3) Исходное уравнение: $0,2x(x - 5) + 8(x - 5) = 0$.

Вынесем общий множитель $(x - 5)$ за скобки:

$(x - 5)(0,2x + 8) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$x - 5 = 0$ или $0,2x + 8 = 0$

Решаем первое уравнение:

$x_1 = 5$

Решаем второе уравнение:

$0,2x = -8$

$x_2 = \frac{-8}{0,2} = \frac{-80}{2} = -40$

Ответ: $-40; 5$.

4) Исходное уравнение: $7(x - 7) - (x - 7)^2 = 0$.

Представим $(x - 7)^2$ как $(x - 7)(x - 7)$ и вынесем общий множитель $(x - 7)$ за скобки:

$(x - 7)(7 - (x - 7)) = 0$

Раскроем внутренние скобки и упростим выражение:

$(x - 7)(7 - x + 7) = 0$

$(x - 7)(14 - x) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$x - 7 = 0$ или $14 - x = 0$

Решаем первое уравнение:

$x_1 = 7$

Решаем второе уравнение:

$14 = x$

$x_2 = 14$

Ответ: $7; 14$.