Номер 555, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 555, страница 96.

Условие.

555. Найти и исправить ошибки в равенствах:

1) $4a+4=4(a+4);$

2) $6ab-3b=b(6a-2b);$

3) $-5x-10y=-5(x-2y);$

4) $x^6-x^4+x^2=x^2(x^3-x^2+x).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Равенство $4a + 4 = 4(a + 4)$ неверно.
Для проверки раскроем скобки в правой части равенства: $4(a + 4) = 4 \cdot a + 4 \cdot 4 = 4a + 16$.
Поскольку $4a + 4 \neq 4a + 16$, исходное равенство ошибочно.
Чтобы исправить ошибку, необходимо правильно вынести общий множитель $4$ за скобки в левой части: $4a + 4 = 4(a + 1)$.
Ответ: $4a + 4 = 4(a + 1)$.

2) Равенство $6ab - 3b = b(6a - 2b)$ неверно.
Раскроем скобки в правой части: $b(6a - 2b) = b \cdot 6a - b \cdot 2b = 6ab - 2b^2$.
Поскольку $6ab - 3b \neq 6ab - 2b^2$, исходное равенство ошибочно.
Для исправления ошибки вынесем за скобки общий множитель $3b$ в левой части: $6ab - 3b = 3b(2a - 1)$.
Ответ: $6ab - 3b = 3b(2a - 1)$.

3) Равенство $-5x - 10y = -5(x - 2y)$ неверно.
Раскроем скобки в правой части: $-5(x - 2y) = -5 \cdot x - 5 \cdot (-2y) = -5x + 10y$.
Поскольку $-5x - 10y \neq -5x + 10y$, исходное равенство ошибочно.
Для исправления ошибки вынесем общий множитель $-5$ за скобки в левой части: $-5x - 10y = -5(x + 2y)$.
Ответ: $-5x - 10y = -5(x + 2y)$.

4) Равенство $x^6 - x^4 + x^2 = x^2(x^3 - x^2 + x)$ неверно.
Раскроем скобки в правой части: $x^2(x^3 - x^2 + x) = x^2 \cdot x^3 - x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot x = x^5 - x^4 + x^3$.
Поскольку $x^6 - x^4 + x^2 \neq x^5 - x^4 + x^3$, исходное равенство ошибочно.
Для исправления ошибки вынесем за скобки общий множитель $x^2$ в левой части: $x^6 - x^4 + x^2 = x^2(x^4 - x^2 + 1)$.
Ответ: $x^6 - x^4 + x^2 = x^2(x^4 - x^2 + 1)$.