Номер 562, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 562, страница 97.

Условие.

562. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $(4x - 4y)^2;$

2) $(18a + 27b)^2;$

3) $(8m - 10n)^3;$

4) $(a^2 - 9a)^2;$

5) $(16x^2y + 40xy^2)^2;$

6) $(22x^4 - 28x^2y^3)^5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении, находящемся в скобках, $(4x - 4y)$, оба члена имеют общий множитель $4$. Вынесем его за скобку, получив $4(x - y)$. Теперь исходное выражение можно записать как $(4(x - y))^2$. Используя свойство возведения произведения в степень $((ab)^n = a^n b^n)$, мы получаем $4^2(x - y)^2$. После вычисления $4^2$, окончательный вид выражения будет $16(x - y)^2$.

Ответ: $16(x - y)^2$

2) Рассмотрим выражение в скобках: $18a + 27b$. Наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов $18$ и $27$ равен $9$. Выносим $9$ за скобки: $9(2a + 3b)$. Исходное выражение принимает вид $(9(2a + 3b))^2$. Применим свойство степени произведения: $9^2(2a + 3b)^2$. Вычислив $9^2 = 81$, получим итоговое выражение: $81(2a + 3b)^2$.

Ответ: $81(2a + 3b)^2$

3) Для выражения в скобках $8m - 10n$, найдем общий множитель для коэффициентов $8$ и $10$. НОД(8, 10) = 2. Вынесем $2$ за скобки, что дает $2(4m - 5n)$. Исходное выражение теперь $(2(4m - 5n))^3$. Применяя свойство степени произведения, получим $2^3(4m - 5n)^3$. Вычисляем $2^3 = 8$ и получаем ответ: $8(4m - 5n)^3$.

Ответ: $8(4m - 5n)^3$

4) В выражении $a^2 - 9a$ общим множителем является переменная $a$. Выносим $a$ за скобки: $a(a - 9)$. Таким образом, исходное выражение $(a^2 - 9a)^2$ можно переписать как $(a(a - 9))^2$. По свойству степени произведения, это равно $a^2(a - 9)^2$.

Ответ: $a^2(a - 9)^2$

5) Проанализируем выражение в скобках: $16x^2y + 40xy^2$. Общий множитель для коэффициентов $16$ и $40$ — это $8$. Общий множитель для переменных — $xy$ (выбираем наименьшие степени для каждой переменной). Таким образом, общий множитель всего выражения в скобках — $8xy$. Выносим его: $8xy(2x + 5y)$. Исходное выражение становится $(8xy(2x + 5y))^2$. Применяем свойство степени: $(8xy)^2(2x + 5y)^2$. Возводим в степень первый множитель: $8^2x^2y^2 = 64x^2y^2$. Окончательный результат: $64x^2y^2(2x + 5y)^2$.

Ответ: $64x^2y^2(2x + 5y)^2$

6) В выражении $22x^4 - 28x^2y^3$ находим общий множитель. Для коэффициентов $22$ и $28$ НОД равен $2$. Для переменной $x$ общий множитель — $x^2$ (наименьшая степень). Переменная $y$ не является общей. Итак, выносим за скобки $2x^2$, получая $2x^2(11x^2 - 14y^3)$. Исходное выражение принимает вид $(2x^2(11x^2 - 14y^3))^5$. Используя свойство степени, получаем $(2x^2)^5(11x^2 - 14y^3)^5$. Возводим в степень первый множитель: $2^5(x^2)^5 = 32x^{10}$. Конечный ответ: $32x^{10}(11x^2 - 14y^3)^5$.

Ответ: $32x^{10}(11x^2 - 14y^3)^5$