Номер 567, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 567, страница 98.

Условие.

567. Решите уравнение:

1) $8x^2 - 3(x - 4) = 12;$

2) $5x^3 - x(2x - 3) = 3x,$

3) $4x - 0,2x(x + 20) = x^3;$

4) $9x(x - 3) + (x - 4)(x - 5) = 20.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $8x^2 - 3(x - 4) = 12$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$8x^2 - 3x + 12 = 12$

Перенесем число 12 из правой части в левую, изменив его знак на противоположный:

$8x^2 - 3x + 12 - 12 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$8x^2 - 3x = 0$

Получилось неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(8x - 3) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$8x - 3 = 0 \implies 8x = 3 \implies x_2 = \frac{3}{8}$

Ответ: $0; \frac{3}{8}$.

2) $5x^3 - x(2x - 3) = 3x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5x^3 - 2x^2 + 3x = 3x$

Перенесем $3x$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$5x^3 - 2x^2 + 3x - 3x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$5x^3 - 2x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(5x - 2) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$x^2 = 0 \implies x_1 = 0$

или

$5x - 2 = 0 \implies 5x = 2 \implies x_2 = \frac{2}{5}$

Ответ: $0; \frac{2}{5}$.

3) $4x - 0,2x(x + 20) = x^3$

Раскроем скобки в левой части:

$4x - 0,2x^2 - 0,2x \cdot 20 = x^3$

$4x - 0,2x^2 - 4x = x^3$

Упростим левую часть, приведя подобные слагаемые:

$-0,2x^2 = x^3$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$x^3 + 0,2x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(x + 0,2) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$x^2 = 0 \implies x_1 = 0$

или

$x + 0,2 = 0 \implies x_2 = -0,2$

Ответ: $-0,2; 0$.

4) $9x(x - 3) + (x - 4)(x - 5) = 20$

Сначала раскроем все скобки в левой части уравнения:

$9x^2 - 27x + (x^2 - 5x - 4x + 20) = 20$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$9x^2 - 27x + x^2 - 9x + 20 = 20$

Сгруппируем и сложим подобные члены в левой части:

$(9x^2 + x^2) + (-27x - 9x) + 20 = 20$

$10x^2 - 36x + 20 = 20$

Перенесем 20 из правой части в левую:

$10x^2 - 36x + 20 - 20 = 0$

$10x^2 - 36x = 0$

Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:

$2x(5x - 18) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$2x = 0 \implies x_1 = 0$

или

$5x - 18 = 0 \implies 5x = 18 \implies x_2 = \frac{18}{5} = 3,6$

Ответ: $0; 3,6$.