Номер 572, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 572, страница 98.

Условие.

572. Решите уравнение $5x^2 + 8x = a$, если один из его корней равен -1,6.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дано уравнение $5x^2 + 8x = a$. По условию, один из его корней равен $-1,6$.

Поскольку $x = -1,6$ является корнем уравнения, то при подстановке этого значения в уравнение мы получим верное равенство. Это позволяет нам найти неизвестный параметр $a$.

Подставим $x = -1,6$ в левую часть уравнения:

$5 \cdot (-1,6)^2 + 8 \cdot (-1,6) = 5 \cdot 2,56 - 12,8 = 12,8 - 12,8 = 0$

Таким образом, мы получаем, что $a = 0$.

Теперь, когда мы знаем значение $a$, мы можем решить исходное уравнение, подставив в него найденное значение:

$5x^2 + 8x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x + 8) = 0$

Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда следует, что:

$x = 0$ или $5x + 8 = 0$

Первый корень уравнения: $x_1 = 0$.

Решим второе уравнение, чтобы найти второй корень:

$5x = -8$

$x_2 = -\frac{8}{5} = -1,6$

Мы нашли оба корня уравнения: один из них $x_2 = -1,6$, что соответствует условию задачи, а второй корень $x_1 = 0$.

Ответ: $0$; $-1,6$.