Номер 569, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 569, страница 98.

Условие.

569. Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) $(a-1)(a+2) - (a-2)(a+2) + (a-3)(a+2) - (a-4)(a+2);$

2) $(3a-2)(5b^2 - 4b + 10) + (2-3a)(5b^2 - 6b + 10);$

3) $(4a-7b)(2a^2 - 4ab + b^2) - (4a-7b)(2a^2 - 4ab - b^2).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении $(a-1)(a+2) - (a-2)(a+2) + (a-3)(a+2) - (a-4)(a+2)$ общий множитель для всех членов — это $(a+2)$. Вынесем его за скобки.

$(a+2) \cdot ((a-1) - (a-2) + (a-3) - (a-4))$

Теперь упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки. Важно обратить внимание на знаки при раскрытии скобок, перед которыми стоит минус.

$(a+2) \cdot (a-1-a+2+a-3-a+4)$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$(a-a+a-a) + (-1+2-3+4) = 0 \cdot a + 2 = 2$

Теперь умножим общий множитель на полученный результат:

$(a+2) \cdot 2 = 2a + 4$

Ответ: $2a + 4$.

2) В выражении $(3a-2)(5b^2-4b+10) + (2-3a)(5b^2-6b+10)$ на первый взгляд нет общего множителя. Однако заметим, что $(2-3a) = -(3a-2)$. Используем это, чтобы преобразовать второй член выражения.

$(3a-2)(5b^2-4b+10) + (-(3a-2))(5b^2-6b+10) = (3a-2)(5b^2-4b+10) - (3a-2)(5b^2-6b+10)$

Теперь у нас есть общий множитель $(3a-2)$. Вынесем его за скобки:

$(3a-2) \cdot ((5b^2-4b+10) - (5b^2-6b+10))$

Упростим выражение во второй скобке:

$(3a-2) \cdot (5b^2-4b+10 - 5b^2+6b-10)$

Приведем подобные слагаемые:

$(5b^2-5b^2) + (-4b+6b) + (10-10) = 0 + 2b + 0 = 2b$

Умножим общий множитель на полученный результат:

$(3a-2) \cdot 2b = 6ab - 4b$

Ответ: $6ab - 4b$.

3) В выражении $(4a-7b)(2a^2-4ab+b^2) - (4a-7b)(2a^2-4ab-b^2)$ общий множитель $(4a-7b)$ очевиден. Вынесем его за скобки.

$(4a-7b) \cdot ((2a^2-4ab+b^2) - (2a^2-4ab-b^2))$

Раскроем внутренние скобки и упростим выражение, помня о смене знаков:

$(4a-7b) \cdot (2a^2-4ab+b^2 - 2a^2+4ab+b^2)$

Приведем подобные слагаемые:

$(2a^2-2a^2) + (-4ab+4ab) + (b^2+b^2) = 0 + 0 + 2b^2 = 2b^2$

Умножим общий множитель на полученный результат:

$(4a-7b) \cdot 2b^2 = 8ab^2 - 14b^3$

Ответ: $8ab^2 - 14b^3$.