Номер 570, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 570, страница 98.

Условие.

570. Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) $ab(a^2 + ab + b^2) - ab(a^2 - ab + b^2)$;

2) $(a+b)(a+1)-(a+b)(1-b)+(b+a)(b-a)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $ab(a^2 + ab + b^2) - ab(a^2 - ab + b^2)$, найдем общий множитель. В данном случае это $ab$. Вынесем его за скобки:

$ab \cdot ((a^2 + ab + b^2) - (a^2 - ab + b^2))$

Теперь раскроем скобки внутри и приведем подобные слагаемые:

$ab \cdot (a^2 + ab + b^2 - a^2 + ab - b^2)$

Сгруппируем подобные члены:

$ab \cdot ((a^2 - a^2) + (ab + ab) + (b^2 - b^2))$

Выполним вычисления в скобках:

$ab \cdot (0 + 2ab + 0) = ab \cdot (2ab)$

Перемножим оставшиеся члены:

$2a^2b^2$

Ответ: $2a^2b^2$

2) Рассмотрим выражение $(a + b)(a + 1) - (a + b)(1 - b) + (b + a)(b - a)$.

Заметим, что $(b+a)$ равно $(a+b)$. Таким образом, общий множитель для всех трех слагаемых — это $(a+b)$. Вынесем его за скобки:

$(a + b) \cdot ((a + 1) - (1 - b) + (b - a))$

Теперь упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки:

$(a + b) \cdot (a + 1 - 1 + b + b - a)$

Приведем подобные слагаемые внутри скобки:

$(a + b) \cdot ((a - a) + (1 - 1) + (b + b))$

Выполним вычисления:

$(a + b) \cdot (0 + 0 + 2b) = (a + b) \cdot 2b$

Раскроем скобки, умножив $2b$ на каждый член в скобке $(a+b)$:

$2b \cdot a + 2b \cdot b = 2ab + 2b^2$

Ответ: $2ab + 2b^2$