Номер 575, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 575, страница 98.

Условие.

575. Известно, что значение выражения $y^2 - 4y + 2$ равно 6. Найдите значение выражения:

1) $5y^2 - 20y + 10$;

2) $y^2(y^2 - 4y + 2) - 4y(y^2 - 4y + 2)$;

3) $3y^2 - 12y + 8$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи нам дано, что значение выражения $y^2 - 4y + 2$ равно 6. Запишем это в виде равенства:

$y^2 - 4y + 2 = 6$

Это равенство мы будем использовать для нахождения значений выражений в каждом подпункте.

1) $5y^2 - 20y + 10$

В данном выражении вынесем общий множитель 5 за скобки. Это позволит нам выделить исходное выражение, значение которого известно.

$5y^2 - 20y + 10 = 5(y^2 - 4y + 2)$

Так как по условию $y^2 - 4y + 2 = 6$, подставим это значение в полученное выражение:

$5 \cdot (y^2 - 4y + 2) = 5 \cdot 6 = 30$

Ответ: 30

2) $y^2(y^2 - 4y + 2) - 4y(y^2 - 4y + 2)$

В этом выражении есть общий множитель $(y^2 - 4y + 2)$. Вынесем его за скобки:

$(y^2 - 4y)(y^2 - 4y + 2)$

Значение второго множителя нам известно из условия: $y^2 - 4y + 2 = 6$.

Чтобы найти значение первого множителя $(y^2 - 4y)$, преобразуем исходное равенство, перенеся 2 в правую часть:

$y^2 - 4y = 6 - 2$

$y^2 - 4y = 4$

Теперь подставим найденные значения обоих множителей в итоговое выражение:

$(y^2 - 4y) \cdot (y^2 - 4y + 2) = 4 \cdot 6 = 24$

Ответ: 24

3) $3y^2 - 12y + 8$

Преобразуем это выражение так, чтобы выделить в нём известную нам часть $y^2 - 4y + 2$. Для этого представим выражение следующим образом:

$3y^2 - 12y + 8 = 3(y^2 - 4y) + 8$

Мы уже выяснили в предыдущем пункте, что $y^2 - 4y = 4$. Подставим это значение:

$3 \cdot (4) + 8 = 12 + 8 = 20$

Также можно было преобразовать выражение по-другому:

$3y^2 - 12y + 8 = 3y^2 - 12y + 6 + 2 = 3(y^2 - 4y + 2) + 2$

Подставляя известное значение $y^2 - 4y + 2 = 6$, получаем тот же результат:

$3 \cdot (6) + 2 = 18 + 2 = 20$

Ответ: 20