Номер 558, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 558, страница 97.

Условие.

558. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

1) $(y + 1)^2 - 4y(y + 1);$

2) $10(a^2 - 5) + (a^2 - 5)^2;$

3) $(a - 2)^2 - 6(a - 2);$

4) $(x - 6)(2x - 4) + (x - 6)(8 - x);$

5) $(x^2 - 2)(3y + 5) - (x^2 - 2)(y + 12);$

6) $(4a - 3b)(5a + 8b) + (3b - 4a)(2a + b);$

7) $3a(b - 8) + 7c(8 - b).$

Решение 1.

Решение 5.

1) Для того чтобы представить выражение $(y + 1)^2 - 4y(y + 1)$ в виде произведения многочленов, вынесем общий множитель $(y + 1)$ за скобки.

$(y + 1)^2 - 4y(y + 1) = (y + 1) \cdot ((y + 1) - 4y)$

Теперь упростим выражение во второй скобке:

$(y + 1) - 4y = y + 1 - 4y = 1 - 3y$

Таким образом, получаем произведение:

$(y + 1)(1 - 3y)$

Ответ: $(y + 1)(1 - 3y)$

2) В выражении $10(a^2 - 5) + (a^2 - 5)^2$ общим множителем является $(a^2 - 5)$. Вынесем его за скобки.

$10(a^2 - 5) + (a^2 - 5)^2 = (a^2 - 5) \cdot (10 + (a^2 - 5))$

Упростим выражение во второй скобке:

$10 + a^2 - 5 = a^2 + 5$

В результате получаем:

$(a^2 - 5)(a^2 + 5)$

Ответ: $(a^2 - 5)(a^2 + 5)$

3) В выражении $(a - 2)^2 - 6(a - 2)$ вынесем общий множитель $(a - 2)$ за скобки.

$(a - 2)^2 - 6(a - 2) = (a - 2) \cdot ((a - 2) - 6)$

Упростим выражение во второй скобке:

$a - 2 - 6 = a - 8$

Получаем произведение:

$(a - 2)(a - 8)$

Ответ: $(a - 2)(a - 8)$

4) В выражении $(x - 6)(2x - 4) + (x - 6)(8 - x)$ общий множитель $(x - 6)$ можно вынести за скобки.

$(x - 6) \cdot ((2x - 4) + (8 - x))$

Упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки:

$2x - 4 + 8 - x = (2x - x) + (-4 + 8) = x + 4$

В итоге получаем:

$(x - 6)(x + 4)$

Ответ: $(x - 6)(x + 4)$

5) В выражении $(x^2 - 2)(3y + 5) - (x^2 - 2)(y + 12)$ общим множителем является $(x^2 - 2)$. Вынесем его за скобки.

$(x^2 - 2) \cdot ((3y + 5) - (y + 12))$

Раскроем внутренние скобки и упростим выражение во второй скобке. Обратим внимание на знак минус перед второй скобкой.

$3y + 5 - y - 12 = (3y - y) + (5 - 12) = 2y - 7$

Таким образом, получаем произведение:

$(x^2 - 2)(2y - 7)$

Ответ: $(x^2 - 2)(2y - 7)$

6) В выражении $(4a - 3b)(5a + 8b) + (3b - 4a)(2a + b)$ заметим, что множители $(4a - 3b)$ и $(3b - 4a)$ противоположны. Можно записать $(3b - 4a) = -(4a - 3b)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(4a - 3b)(5a + 8b) - (4a - 3b)(2a + b)$

Теперь вынесем общий множитель $(4a - 3b)$ за скобки:

$(4a - 3b) \cdot ((5a + 8b) - (2a + b))$

Упростим выражение во второй скобке:

$5a + 8b - 2a - b = (5a - 2a) + (8b - b) = 3a + 7b$

Получаем произведение:

$(4a - 3b)(3a + 7b)$

Ответ: $(4a - 3b)(3a + 7b)$

7) В выражении $3a(b - 8) + 7c(8 - b)$ множители $(b - 8)$ и $(8 - b)$ являются противоположными. Представим $(8 - b)$ как $-(b - 8)$.

Выражение примет вид:

$3a(b - 8) - 7c(b - 8)$

Теперь вынесем общий множитель $(b - 8)$ за скобки:

$(b - 8)(3a - 7c)$

Ответ: $(b - 8)(3a - 7c)$