Номер 551, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 551, страница 96.

Условие.

551. Разложите на множители:

1) $2x(a + b) + y(a + b);$

2) $(a - 4) - b(a - 4);$

3) $5a(m - n) + 7b(m - n);$

4) $6x(4x + 1) - 11(4x + 1);$

5) $a(c - d) + b(d - c);$

6) $x(x - 6) - 10(6 - x);$

7) $b(b - 20) + (20 - b);$

8) $6a(a - 3b) - 13b(3b - a).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении $2x(a + b) + y(a + b)$ мы видим два слагаемых: $2x(a + b)$ и $y(a + b)$. Оба слагаемых содержат общий множитель $(a + b)$. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки, используя распределительный закон. После вынесения $(a + b)$ от первого слагаемого остается $2x$, а от второго — $y$. Таким образом, выражение преобразуется в произведение двух множителей.
$2x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(2x + y)$.
Ответ: $(a + b)(2x + y)$.

2) В выражении $(a - 4) - b(a - 4)$ первое слагаемое $(a - 4)$ можно представить как $1 \cdot (a - 4)$. Тогда выражение примет вид $1 \cdot (a - 4) - b(a - 4)$. Общим множителем для обоих слагаемых является $(a - 4)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $1$, а от второго — $-b$.
$(a - 4) - b(a - 4) = 1 \cdot (a - 4) - b(a - 4) = (a - 4)(1 - b)$.
Ответ: $(a - 4)(1 - b)$.

3) В выражении $5a(m - n) + 7b(m - n)$ оба слагаемых имеют общий множитель $(m - n)$. Вынося этот множитель за скобки, мы получаем в скобках сумму того, что осталось от каждого слагаемого, то есть $5a + 7b$.
$5a(m - n) + 7b(m - n) = (m - n)(5a + 7b)$.
Ответ: $(m - n)(5a + 7b)$.

4) В выражении $6x(4x + 1) - 11(4x + 1)$ общим множителем является двучлен $(4x + 1)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $6x$, а от второго — $-11$.
$6x(4x + 1) - 11(4x + 1) = (4x + 1)(6x - 11)$.
Ответ: $(4x + 1)(6x - 11)$.

5) В выражении $a(c - d) + b(d - c)$ множители в скобках $(c - d)$ и $(d - c)$ являются противоположными, так как $d - c = -(c - d)$. Мы можем заменить $(d - c)$ на $-(c - d)$, чтобы получить общий множитель.
$a(c - d) + b(d - c) = a(c - d) + b(-(c - d)) = a(c - d) - b(c - d)$.
Теперь мы можем вынести общий множитель $(c - d)$ за скобки.
$(c - d)(a - b)$.
Ответ: $(c - d)(a - b)$.

6) В выражении $x(x - 6) - 10(6 - x)$ множители в скобках $(x - 6)$ и $(6 - x)$ также являются противоположными, так как $6 - x = -(x - 6)$. Выполним замену во втором слагаемом.
$x(x - 6) - 10(6 - x) = x(x - 6) - 10(-(x - 6)) = x(x - 6) + 10(x - 6)$.
Теперь у нас есть общий множитель $(x - 6)$, который мы выносим за скобки.
$(x - 6)(x + 10)$.
Ответ: $(x - 6)(x + 10)$.

7) В выражении $b(b - 20) + (20 - b)$ множитель $(20 - b)$ является противоположным множителю $(b - 20)$, то есть $20 - b = -(b - 20)$.
$b(b - 20) + (20 - b) = b(b - 20) - (b - 20)$.
Представим второе слагаемое как $1 \cdot (b - 20)$, чтобы было понятнее, что остается после вынесения.
$b(b - 20) - 1 \cdot (b - 20) = (b - 20)(b - 1)$.
Ответ: $(b - 20)(b - 1)$.

8) В выражении $6a(a - 3b) - 13b(3b - a)$ множители $(a - 3b)$ и $(3b - a)$ являются противоположными, так как $3b - a = -(a - 3b)$. Заменим $(3b - a)$ во втором слагаемом.
$6a(a - 3b) - 13b(3b - a) = 6a(a - 3b) - 13b(-(a - 3b)) = 6a(a - 3b) + 13b(a - 3b)$.
Вынесем общий множитель $(a - 3b)$ за скобки.
$(a - 3b)(6a + 13b)$.
Ответ: $(a - 3b)(6a + 13b)$.