Номер 544, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 544, страница 95.

Условие.

544. Разложите на множители:

1) $3a + 6b;$

2) $12m - 16n;$

3) $10ck - 15cp;$

4) $8ax + 8a;$

5) $5b - 25bc;$

6) $14x^2 + 7x;$

7) $n^{10} - n^5;$

8) $m^6 + m^7;$

9) $9x - 27x^4;$

10) $18y^5 + 12y^4;$

11) $56a^{10}b^6 - 32a^4b^8;$

12) $36mn^5 + 63m^2n^6.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы разложить на множители выражение $3a + 6b$, найдем общий множитель для слагаемых. Наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 3 и 6 равен 3. Общих переменных нет. Выносим 3 за скобки: $3a + 6b = 3 \cdot a + 3 \cdot 2b = 3(a + 2b)$.
Ответ: $3(a + 2b)$.

2) В выражении $12m - 16n$ найдем НОД коэффициентов 12 и 16. НОД(12, 16) = 4. Общих переменных нет. Выносим 4 за скобки: $12m - 16n = 4 \cdot 3m - 4 \cdot 4n = 4(3m - 4n)$.
Ответ: $4(3m - 4n)$.

3) В выражении $10ck - 15cp$ НОД коэффициентов 10 и 15 равен 5. Также оба слагаемых содержат общую переменную $c$. Таким образом, общий множитель равен $5c$. Выносим его за скобки: $10ck - 15cp = 5c \cdot 2k - 5c \cdot 3p = 5c(2k - 3p)$.
Ответ: $5c(2k - 3p)$.

4) В выражении $8ax + 8a$ общий множитель для коэффициентов равен 8. Оба слагаемых содержат переменную $a$. Общий множитель равен $8a$. Выносим его за скобки: $8ax + 8a = 8a \cdot x + 8a \cdot 1 = 8a(x + 1)$.
Ответ: $8a(x + 1)$.

5) В выражении $5b - 25bc$ НОД коэффициентов 5 и 25 равен 5. Общая переменная - $b$. Общий множитель равен $5b$. Выносим его за скобки: $5b - 25bc = 5b \cdot 1 - 5b \cdot 5c = 5b(1 - 5c)$.
Ответ: $5b(1 - 5c)$.

6) В выражении $14x^2 + 7x$ НОД коэффициентов 14 и 7 равен 7. Оба слагаемых содержат переменную $x$. Выносим переменную в наименьшей степени, то есть $x^1$ или просто $x$. Общий множитель равен $7x$: $14x^2 + 7x = 7x \cdot 2x + 7x \cdot 1 = 7x(2x + 1)$.
Ответ: $7x(2x + 1)$.

7) В выражении $n^{10} - n^5$ коэффициенты равны 1 и -1. Общая переменная - $n$. Выносим переменную в наименьшей степени, то есть $n^5$: $n^{10} - n^5 = n^5 \cdot n^{10-5} - n^5 \cdot 1 = n^5(n^5 - 1)$.
Ответ: $n^5(n^5 - 1)$.

8) В выражении $m^6 + m^7$ общая переменная - $m$. Выносим переменную в наименьшей степени, то есть $m^6$: $m^6 + m^7 = m^6 \cdot 1 + m^6 \cdot m^{7-6} = m^6(1 + m)$.
Ответ: $m^6(1 + m)$.

9) В выражении $9x - 27x^4$ НОД коэффициентов 9 и 27 равен 9. Общая переменная - $x$. Выносим $x$ в наименьшей степени, то есть $x^1$. Общий множитель равен $9x$: $9x - 27x^4 = 9x \cdot 1 - 9x \cdot 3x^3 = 9x(1 - 3x^3)$.
Ответ: $9x(1 - 3x^3)$.

10) В выражении $18y^5 + 12y^4$ НОД коэффициентов 18 и 12 равен 6. Общая переменная - $y$. Выносим $y$ в наименьшей степени, то есть $y^4$. Общий множитель равен $6y^4$: $18y^5 + 12y^4 = 6y^4 \cdot 3y + 6y^4 \cdot 2 = 6y^4(3y + 2)$.
Ответ: $6y^4(3y + 2)$.

11) В выражении $56a^{10}b^6 - 32a^4b^8$ НОД коэффициентов 56 и 32 равен 8. Для переменной $a$ наименьшая степень $a^4$. для переменной $b$ наименьшая степень $b^6$. Общий множитель равен $8a^4b^6$: $56a^{10}b^6 - 32a^4b^8 = 8a^4b^6 \cdot 7a^{10-4}b^{6-6} - 8a^4b^6 \cdot 4a^{4-4}b^{8-6} = 8a^4b^6(7a^6 - 4b^2)$.
Ответ: $8a^4b^6(7a^6 - 4b^2)$.

12) В выражении $36mn^5 + 63m^2n^6$ НОД коэффициентов 36 и 63 равен 9. Для переменной $m$ наименьшая степень $m^1$. для переменной $n$ наименьшая степень $n^5$. Общий множитель равен $9mn^5$: $36mn^5 + 63m^2n^6 = 9mn^5 \cdot 4 + 9mn^5 \cdot 7m^{2-1}n^{6-5} = 9mn^5(4 + 7mn)$.
Ответ: $9mn^5(4 + 7mn)$.