Номер 2, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 2, страница 95.

Условие.

2. Какое свойство умножения используют при вынесении общего множителя за скобки?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

При вынесении общего множителя за скобки используют распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания.

Распределительное свойство (или дистрибутивность) связывает операции умножения и сложения. В общем виде оно записывается так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Это равенство можно читать как слева направо, так и справа налево.

• Чтение слева направо: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Это операция раскрытия скобок. Чтобы умножить число на сумму, нужно умножить это число на каждое слагаемое и результаты сложить.
• Чтение справа налево: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Это операция вынесения общего множителя за скобки. Если в сумме нескольких слагаемых есть общий множитель ($a$), его можно вынести за скобки, а в скобках останется сумма остальных множителей ($b+c$).

Пример: Рассмотрим выражение $12x + 18y$.

1. Найдём наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 12 и 18. НОД(12, 18) = 6.
2. Представим каждое слагаемое как произведение, где одним из множителей является 6: $12x = 6 \cdot 2x$
   $18y = 6 \cdot 3y$
3. Подставим это в исходное выражение: $12x + 18y = 6 \cdot 2x + 6 \cdot 3y$
4. Теперь, согласно распределительному свойству, вынесем общий множитель 6 за скобки: $6 \cdot 2x + 6 \cdot 3y = 6 \cdot (2x + 3y)$

Таким образом, вынесение общего множителя — это прямое применение распределительного свойства умножения.

Ответ: Распределительное свойство умножения.