Номер 535, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 535, страница 91.

Условие.

535. (Старинная греческая задача) Демохар¹ четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть – юношей, третью часть – зрелым мужчиной и 13 лет – в годах. Сколько лет прожил Демохар?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи обозначим общую продолжительность жизни Демохара за $x$ лет. Тогда, согласно условию, можем выразить каждый период его жизни как долю от $x$.

• Время, прожитое мальчиком: $\frac{1}{4}x$
• Время, прожитое юношей: $\frac{1}{5}x$
• Время, прожитое зрелым мужчиной: $\frac{1}{3}x$
• Время, прожитое в преклонных годах: 13 лет

Сумма всех этих периодов составляет всю его жизнь, то есть $x$. Составим и решим уравнение:

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 = x$

Перенесём все слагаемые, содержащие $x$, в правую часть уравнения, чтобы выразить через них известную величину (13 лет):

$13 = x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x$

Чтобы выполнить вычитание, приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 4, 5 и 3 равно 60. Вынесем $x$ за скобки:

$13 = x \left(1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{3}\right)$

Вычислим выражение в скобках:

$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \frac{60}{60} - \frac{15}{60} - \frac{12}{60} - \frac{20}{60} = \frac{60 - 15 - 12 - 20}{60} = \frac{13}{60}$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$13 = x \cdot \frac{13}{60}$

Чтобы найти $x$, нужно 13 разделить на дробь $\frac{13}{60}$:

$x = 13 \div \frac{13}{60} = 13 \cdot \frac{60}{13}$

$x = 60$

Таким образом, Демохар прожил 60 лет.

Проверим результат:

• Мальчик: $\frac{1}{4} \cdot 60 = 15$ лет
• Юноша: $\frac{1}{5} \cdot 60 = 12$ лет
• Зрелый мужчина: $\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$ лет
• В годах: 13 лет

Сумма: $15 + 12 + 20 + 13 = 60$ лет. Все сходится.

Ответ: Демохар прожил 60 лет.