Номер 533, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 533, страница 91.

Условие.

533. Решите уравнение:

1) $\overline{1x} + \overline{2x} = \overline{x6}$;

2) $\overline{x4} + \overline{x8} = \overline{1x2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $\overline{1x} + \overline{2x} = \overline{x6}$
В этом уравнении запись вида $\overline{ab}$ обозначает двузначное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $\overline{ab} = 10a + b$. Здесь $x$ — это неизвестная цифра. Поскольку $x$ стоит в разряде десятков в числе $\overline{x6}$, $x$ не может быть равен 0.
Представим каждое число в уравнении в виде суммы его разрядных слагаемых:
$\overline{1x} = 1 \cdot 10 + x = 10 + x$
$\overline{2x} = 2 \cdot 10 + x = 20 + x$
$\overline{x6} = x \cdot 10 + 6 = 10x + 6$
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
$(10 + x) + (20 + x) = 10x + 6$
Упростим левую часть уравнения:
$30 + 2x = 10x + 6$
Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$30 - 6 = 10x - 2x$
$24 = 8x$
$x = \frac{24}{8}$
$x = 3$
Проверим найденное значение, подставив его в исходное уравнение:
$13 + 23 = 36$
$36 = 36$
Равенство выполняется, следовательно, решение верно.
Ответ: $x=3$.

2) $\overline{x4} + \overline{x8} = \overline{1x2}$
В этом уравнении $x$ также является цифрой. Так как $x$ стоит на первом месте в двузначных числах $\overline{x4}$ и $\overline{x8}$, то $x$ не может быть равен 0. Запись $\overline{abc}$ означает трехзначное число $\overline{abc} = 100a + 10b + c$.
Запишем числа в развернутом виде:
$\overline{x4} = x \cdot 10 + 4 = 10x + 4$
$\overline{x8} = x \cdot 10 + 8 = 10x + 8$
$\overline{1x2} = 1 \cdot 100 + x \cdot 10 + 2 = 100 + 10x + 2 = 102 + 10x$
Подставим эти выражения в уравнение:
$(10x + 4) + (10x + 8) = 102 + 10x$
Упростим левую часть:
$20x + 12 = 102 + 10x$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$20x - 10x = 102 - 12$
$10x = 90$
$x = \frac{90}{10}$
$x = 9$
Выполним проверку, подставив $x=9$ в исходное уравнение:
$94 + 98 = 192$
$192 = 192$
Равенство верное, значит, корень найден правильно.
Ответ: $x=9$.