Номер 537, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 537, страница 92.

Условие.

537. Решите уравнение:

1) $x(x+4)=0;$

2) $(x-6)(x+9)=0;$

3) $(3x+5)(10-0,4x)=0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x(x+4) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения.
Первый множитель:
$x_1 = 0$
Второй множитель:
$x + 4 = 0$
$x_2 = -4$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $0$; $-4$.

2) $(x-6)(x+9) = 0$
Данное уравнение представляет собой произведение двух скобок, которое равно нулю. Это возможно только в том случае, если хотя бы одна из скобок равна нулю.
Приравниваем первую скобку к нулю:
$x - 6 = 0$
$x_1 = 6$
Приравниваем вторую скобку к нулю:
$x + 9 = 0$
$x_2 = -9$
Корнями уравнения являются числа $6$ и $-9$.
Ответ: $6$; $-9$.

3) $(3x+5)(10-0,4x) = 0$
Как и в предыдущих случаях, произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Решим два линейных уравнения.
Первое уравнение:
$3x + 5 = 0$
$3x = -5$
$x_1 = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$
Второе уравнение:
$10 - 0,4x = 0$
$10 = 0,4x$
Чтобы найти $x$, разделим $10$ на $0,4$:
$x_2 = \frac{10}{0,4} = \frac{100}{4} = 25$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $-1\frac{2}{3}$; $25$.