Номер 536, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 536, страница 92.

Условие.

536. Вычислите, используя распределительное свойство умножения:

1) $4,8 \cdot 2,9 + 4,8 \cdot 7,1$;

2) $3 \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{9} - 2 \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9}$,

3) $3 \frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot 1 \frac{10}{21} + 0,3 \cdot 1 \frac{1}{6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении $4,8 \cdot 2,9 + 4,8 \cdot 7,1$ общим множителем является $4,8$. Применим распределительное свойство умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$, вынеся общий множитель за скобки.

$4,8 \cdot 2,9 + 4,8 \cdot 7,1 = 4,8 \cdot (2,9 + 7,1)$

Сначала выполним сложение в скобках:

$2,9 + 7,1 = 10$

Далее умножим результат на общий множитель:

$4,8 \cdot 10 = 48$

Ответ: $48$

2) В выражении $3\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{9} - 2\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9}$ общим множителем является дробь $\frac{7}{9}$. Вынесем ее за скобки, используя распределительное свойство $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.

$(3\frac{9}{14} - 2\frac{5}{14}) \cdot \frac{7}{9}$

Выполним вычитание смешанных чисел в скобках. Поскольку знаменатели дробных частей одинаковы, вычитаем целые и дробные части отдельно:

$3\frac{9}{14} - 2\frac{5}{14} = (3-2) + (\frac{9}{14} - \frac{5}{14}) = 1 + \frac{4}{14} = 1\frac{4}{14}$

Сократим полученную дробь: $1\frac{4}{14} = 1\frac{2}{7}$.

Теперь умножим результат на $\frac{7}{9}$. Для этого представим смешанное число $1\frac{2}{7}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

Выполним умножение:

$\frac{9}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 9} = 1$

Ответ: $1$

3) В выражении $3\frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot 1\frac{10}{21} + 0,3 \cdot 1\frac{1}{6}$ общим множителем является $0,3$. Вынесем его за скобки.

$(3\frac{9}{14} - 1\frac{10}{21} + 1\frac{1}{6}) \cdot 0,3$

Выполним действия со смешанными числами в скобках. Для этого приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел $14$, $21$ и $6$ равно $42$.

$3\frac{9}{14} = 3\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 3\frac{27}{42}$

$1\frac{10}{21} = 1\frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1\frac{20}{42}$

$1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = 1\frac{7}{42}$

Теперь выполним действия в скобках с дробями, приведенными к общему знаменателю:

$3\frac{27}{42} - 1\frac{20}{42} + 1\frac{7}{42} = (3 - 1 + 1) + (\frac{27 - 20 + 7}{42}) = 3 + \frac{14}{42} = 3\frac{14}{42}$

Сократим дробную часть: $3\frac{14}{42} = 3\frac{1}{3}$.

Теперь умножим полученный результат на $0,3$. Для удобства вычислений представим оба числа в виде обыкновенных дробей:

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

$0,3 = \frac{3}{10}$

Выполним умножение:

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{10} = 1$

Ответ: $1$