Номер 541, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 541, страница 95.

Условие.

541. Завершите разложение многочлена на множители:

1) $4a - 12b = 4 (...$;

2) $x^3 - 2x^2y = x^2 (...$;

3) $27a^2b + 18ab^2 = 9ab (...$;

4) $6x^2 + 12x^4 - 18x^5 = 6x^2 (...$

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы завершить разложение многочлена $4a - 12b$, необходимо вынести за скобки общий множитель 4. Для этого мы делим каждый член многочлена на 4:

Первый член: $4a \div 4 = a$

Второй член: $-12b \div 4 = -3b$

Следовательно, выражение в скобках будет $(a - 3b)$.

Полное разложение: $4a - 12b = 4(a - 3b)$.

Ответ: $4(a - 3b)$

2) В выражении $x^3 - 2x^2y$ нужно вынести за скобки общий множитель $x^2$. Разделим каждый член многочлена на $x^2$:

Первый член: $x^3 \div x^2 = x^{3-2} = x$

Второй член: $-2x^2y \div x^2 = -2y$

Следовательно, выражение в скобках будет $(x - 2y)$.

Полное разложение: $x^3 - 2x^2y = x^2(x - 2y)$.

Ответ: $x^2(x - 2y)$

3) Для многочлена $27a^2b + 18ab^2$ выносим за скобки общий множитель $9ab$. Разделим каждый член на $9ab$:

Первый член: $27a^2b \div (9ab) = (27 \div 9) \cdot (a^2 \div a) \cdot (b \div b) = 3a$

Второй член: $18ab^2 \div (9ab) = (18 \div 9) \cdot (a \div a) \cdot (b^2 \div b) = 2b$

Следовательно, выражение в скобках будет $(3a + 2b)$.

Полное разложение: $27a^2b + 18ab^2 = 9ab(3a + 2b)$.

Ответ: $9ab(3a + 2b)$

4) В выражении $6x^2 + 12x^4 - 18x^5$ выносим за скобки общий множитель $6x^2$. Разделим каждый член многочлена на $6x^2$:

Первый член: $6x^2 \div (6x^2) = 1$

Второй член: $12x^4 \div (6x^2) = (12 \div 6) \cdot (x^4 \div x^2) = 2x^2$

Третий член: $-18x^5 \div (6x^2) = -(18 \div 6) \cdot (x^5 \div x^2) = -3x^3$

Следовательно, выражение в скобках будет $(1 + 2x^2 - 3x^3)$.

Полное разложение: $6x^2 + 12x^4 - 18x^5 = 6x^2(1 + 2x^2 - 3x^3)$.

Ответ: $6x^2(1 + 2x^2 - 3x^3)$