Номер 545, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 545, страница 95.

Условие.

545. Вычислите, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) $173^2 + 173 \cdot 27;$

2) $214 \cdot 314 - 214^2;$

3) $0,4^3 + 0,4^2 \cdot 0,6.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $173^2 + 173 \cdot 27$

В данном выражении есть два слагаемых: $173^2$ и $173 \cdot 27$. Заметим, что $173^2$ можно представить как $173 \cdot 173$. Таким образом, выражение примет вид:

$173 \cdot 173 + 173 \cdot 27$

Общим множителем для обоих слагаемых является число 173. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон умножения:

$173 \cdot (173 + 27)$

Теперь выполним вычисления по порядку. Сначала найдем сумму в скобках:

$173 + 27 = 200$

Затем умножим общий множитель на полученную сумму:

$173 \cdot 200 = 34600$

Ответ: $34600$

2) $214 \cdot 314 - 214^2$

В этом выражении $214^2$ можно представить как $214 \cdot 214$. Тогда выражение будет выглядеть так:

$214 \cdot 314 - 214 \cdot 214$

Общим множителем для уменьшаемого и вычитаемого является число 214. Вынесем его за скобки:

$214 \cdot (314 - 214)$

Вычислим разность в скобках:

$314 - 214 = 100$

Теперь умножим 214 на результат вычитания:

$214 \cdot 100 = 21400$

Ответ: $21400$

3) $0,4^3 + 0,4^2 \cdot 0,6$

Представим первое слагаемое $0,4^3$ в виде произведения $0,4^2 \cdot 0,4$. Выражение примет вид:

$0,4^2 \cdot 0,4 + 0,4^2 \cdot 0,6$

Общим множителем для двух слагаемых является $0,4^2$. Вынесем его за скобки:

$0,4^2 \cdot (0,4 + 0,6)$

Найдем сумму чисел в скобках:

$0,4 + 0,6 = 1$

Теперь нужно вычислить $0,4^2$ и умножить на 1. Сначала возведем 0,4 в квадрат:

$0,4^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$

Умножим полученный результат на 1:

$0,16 \cdot 1 = 0,16$

Ответ: $0,16$