Номер 550, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 550, страница 96.

Условие.

550. Решите уравнение:

1) $x^2 - x = 0;$

2) $p^2 + 15p = 0;$

3) $5x^2 - 30x = 0;$

4) $14x^2 + 18x = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x^2 - x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем два случая:

$x = 0$

или

$x - 1 = 0$

Из второго уравнения находим $x = 1$.

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: 0; 1.

2) $p^2 + 15p = 0$

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $p$ за скобки:

$p(p + 15) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$p = 0$

или

$p + 15 = 0$

Из второго уравнения находим $p = -15$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: 0; -15.

3) $5x^2 - 30x = 0$

Вынесем общий множитель $5x$ за скобки, так как 5 является общим делителем для коэффициентов 5 и 30, а $x$ является общей переменной:

$5x(x - 6) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$5x = 0$

или

$x - 6 = 0$

Из первого уравнения получаем $x = 0$. Из второго уравнения получаем $x = 6$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: 0; 6.

4) $14x^2 + 18x = 0$

Вынесем общий множитель за скобки. Общий делитель для коэффициентов 14 и 18 равен 2. Общая переменная - $x$. Таким образом, выносим $2x$:

$2x(7x + 9) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$2x = 0$

или

$7x + 9 = 0$

Из первого уравнения получаем $x = 0$.

Решим второе уравнение:

$7x = -9$

$x = -\frac{9}{7}$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: 0; $-\frac{9}{7}$.