Номер 552, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 552, страница 96.

Условие.

552. Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1) $c(x-3)-d(x-3);$

2) $m(p-k)-(p-k);$

3) $m(x-y)-n(y-x);$

4) $x(2-x)+4(x-2);$

5) $4x(2x-y)-5y(y-2x).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В данном выражении $c(x - 3) - d(x - 3)$ общим множителем является многочлен $(x - 3)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого $c(x - 3)$ останется множитель $c$, а от второго слагаемого $-d(x - 3)$ останется множитель $-d$. В результате получаем произведение двух многочленов.
$c(x - 3) - d(x - 3) = (c - d)(x - 3)$.
Ответ: $(c - d)(x - 3)$.

2) В выражении $m(p - k) - (p - k)$ общим множителем является $(p - k)$. Второе слагаемое $-(p - k)$ можно представить как $-1 \cdot (p - k)$. Теперь вынесем общий множитель $(p - k)$ за скобки. От первого слагаемого $m(p - k)$ останется $m$, а от второго $-1 \cdot (p - k)$ останется $-1$.
$m(p - k) - (p - k) = m(p - k) - 1 \cdot (p - k) = (m - 1)(p - k)$.
Ответ: $(m - 1)(p - k)$.

3) В выражении $m(x - y) - n(y - x)$ многочлены в скобках $(x - y)$ и $(y - x)$ являются противоположными. Это означает, что $y - x = -(x - y)$. Используем это свойство, чтобы преобразовать второе слагаемое: вынесем $-1$ за скобки в выражении $(y - x)$.
$m(x - y) - n(y - x) = m(x - y) - n(-(x - y))$.
Знак минус перед $n$ и знак минус перед скобкой дают в итоге плюс:
$m(x - y) + n(x - y)$.
Теперь общим множителем является $(x - y)$. Выносим его за скобки:
$(m + n)(x - y)$.
Ответ: $(m + n)(x - y)$.

4) В выражении $x(2 - x) + 4(x - 2)$ многочлены в скобках $(2 - x)$ и $(x - 2)$ являются противоположными: $x - 2 = -(2 - x)$. Заменим $(x - 2)$ во втором слагаемом на $-(2 - x)$.
$x(2 - x) + 4(x - 2) = x(2 - x) + 4(-(2 - x)) = x(2 - x) - 4(2 - x)$.
Теперь общим множителем является $(2 - x)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $x$, а от второго $-4$.
$(x - 4)(2 - x)$.
Ответ: $(x - 4)(2 - x)$.

5) В выражении $4x(2x - y) - 5y(y - 2x)$ многочлены в скобках $(2x - y)$ и $(y - 2x)$ являются противоположными: $y - 2x = -(2x - y)$. Преобразуем второе слагаемое, используя это свойство.
$4x(2x - y) - 5y(y - 2x) = 4x(2x - y) - 5y(-(2x - y))$.
Раскрывая скобки, получаем:
$4x(2x - y) + 5y(2x - y)$.
Теперь общим множителем является $(2x - y)$. Вынесем его за скобки.
$(4x + 5y)(2x - y)$.
Ответ: $(4x + 5y)(2x - y)$.