Номер 549, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 549, страница 96.

Условие.

549. Решите уравнение:

1) $y^2 - 6y = 0;$

2) $x^2 + x = 0;$

3) $4m^2 - 20m = 0;$

4) $13x^2 + x = 0;$

5) $9x^2 - 6x = 0;$

6) $12x - 0,3x^2 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим уравнение $y^2 - 6y = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $y$ за скобки, получим $y(y - 6) = 0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, $y_1 = 0$ или $y - 6 = 0$, откуда $y_2 = 6$.
Ответ: $0; 6$.

2) Решим уравнение $x^2 + x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x + 1) = 0$. Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем два корня: $x_1 = 0$ или $x + 1 = 0$, откуда $x_2 = -1$.
Ответ: $-1; 0$.

3) Решим уравнение $4m^2 - 20m = 0$. Вынесем общий множитель $4m$ за скобки: $4m(m - 5) = 0$. Отсюда следует, что либо $4m = 0$, либо $m - 5 = 0$. Из первого уравнения находим $m_1 = 0$, из второго $m_2 = 5$.
Ответ: $0; 5$.

4) Решим уравнение $13x^2 + x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(13x + 1) = 0$. Уравнение имеет два корня, которые находятся из условий $x = 0$ и $13x + 1 = 0$. Из второго условия получаем $13x = -1$, то есть $x = -\frac{1}{13}$. Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{1}{13}$.
Ответ: $-\frac{1}{13}; 0$.

5) Решим уравнение $9x^2 - 6x = 0$. Общий множитель для обоих членов - $3x$. Вынесем его за скобки: $3x(3x - 2) = 0$. Приравнивая множители к нулю, получаем: $3x = 0$ или $3x - 2 = 0$. Из первого уравнения $x_1 = 0$. Из второго уравнения $3x = 2$, откуда $x_2 = \frac{2}{3}$.
Ответ: $0; \frac{2}{3}$.

6) Решим уравнение $12x - 0,3x^2 = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(12 - 0,3x) = 0$. Это уравнение распадается на два: $x = 0$ и $12 - 0,3x = 0$. Первый корень $x_1 = 0$. Решим второе уравнение: $0,3x = 12$. Разделим обе части на $0,3$: $x = \frac{12}{0,3} = \frac{120}{3} = 40$. Второй корень $x_2 = 40$.
Ответ: $0; 40$.