Номер 588, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 14. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 588, страница 101.

Условие.

588. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

1) $a(b+c) + 4b + 4c;$

2) $x(y-8) + 6y - 48;$

3) $m(n-2) + n - 2;$

4) $x(m-n) + n - m.$

Решение 1.

Решение 5.

1) В выражении $a(b + c) + 4b + 4c$ сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки их общий множитель $4$:
$a(b + c) + (4b + 4c) = a(b + c) + 4(b + c)$.
Теперь у слагаемых $a(b+c)$ и $4(b+c)$ появился общий множитель — многочлен $(b + c)$. Вынесем его за скобки:
$(b + c)(a + 4)$.
Ответ: $(a + 4)(b + c)$

2) В выражении $x(y - 8) + 6y - 48$ сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки их общий множитель $6$:
$x(y - 8) + (6y - 48) = x(y - 8) + 6(y - 8)$.
Общим множителем является выражение $(y - 8)$. Вынесем его за скобки:
$(y - 8)(x + 6)$.
Ответ: $(x + 6)(y - 8)$

3) В выражении $m(n - 2) + n - 2$ можно представить слагаемые $n-2$ как произведение $1 \cdot (n - 2)$, чтобы явно выделить общий множитель:
$m(n - 2) + 1 \cdot (n - 2)$.
Общий множитель здесь — это $(n - 2)$. Вынесем его за скобки:
$(n - 2)(m + 1)$.
Ответ: $(m + 1)(n - 2)$

4) В выражении $x(m - n) + n - m$ заметим, что слагаемые $n - m$ можно представить в виде $-(m - n)$, вынеся за скобки $-1$:
$n - m = -1 \cdot (-n + m) = -(m - n)$.
Теперь исходное выражение можно переписать так:
$x(m - n) - (m - n)$.
Вынесем общий множитель $(m - n)$ за скобки, представив вычитаемое как $1 \cdot (m-n)$:
$x(m - n) - 1 \cdot (m - n) = (m - n)(x - 1)$.
Ответ: $(x - 1)(m - n)$