Номер 585, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 585, страница 99.

Условие.

585. Из листа картона вырезали несколько равных равносторонних треугольников. В вершинах каждого написали цифры 1, 2, 3. Потом эти треугольники сложили в стопку. Может ли получиться так, что сумма чисел вдоль каждого ребра стопки будет равна 55?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Предположим, что такая ситуация возможна. Пусть количество треугольников в стопке равно $n$.

На каждом треугольнике написаны цифры 1, 2 и 3. Сумма чисел на одном треугольнике составляет $1 + 2 + 3 = 6$. Поскольку в стопке $n$ треугольников, общая сумма всех чисел на всех треугольниках равна $6n$.

С другой стороны, стопка представляет собой треугольную призму, у которой есть три вертикальных ребра. По условию, сумма чисел вдоль каждого из этих трех ребер равна 55. Таким образом, общую сумму всех чисел в стопке можно найти, сложив суммы по трем ребрам: $55 + 55 + 55 = 165$.

Теперь мы можем приравнять два выражения для общей суммы всех чисел в стопке: $6n = 165$

Найдем $n$ из этого уравнения: $n = \frac{165}{6} = \frac{55}{2} = 27.5$

Количество треугольников $n$ должно быть целым числом, так как "несколько треугольников" подразумевает целое их количество. Полученное значение $n = 27.5$ не является целым числом. Следовательно, описанная в задаче ситуация невозможна.

Ответ: нет, не может.