Страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

152. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

Для решения этой задачи воспользуемся методом от противного. Сначала найдём общее количество шестизначных чисел, а затем вычтем из него количество шестизначных чисел, в записи которых нет ни одной чётной цифры. Разница и будет искомым количеством чисел, в которых есть хотя бы одна чётная цифра.

1. Найдём общее количество шестизначных чисел.

Шестизначное число — это число от 100 000 до 999 999. На первом месте может стоять любая цифра от 1 до 9 (9 вариантов). На каждом из последующих пяти мест может стоять любая цифра от 0 до 9 (10 вариантов). Таким образом, общее количество шестизначных чисел равно: $N_{общ} = 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^5 = 900\;000$.

2. Найдём количество шестизначных чисел, состоящих только из нечётных цифр.

Нечётные цифры — это 1, 3, 5, 7, 9. Всего их 5. Чтобы число состояло только из нечётных цифр, на каждой из шести позиций в числе должна стоять одна из этих пяти цифр. На первом месте может быть любая из 5 нечётных цифр. На втором месте — любая из 5 нечётных цифр. ... На шестом месте — любая из 5 нечётных цифр. Количество таких чисел равно: $N_{нечёт} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^6 = 15\;625$.

3. Найдём количество шестизначных чисел, в которых есть хотя бы одна чётная цифра.

Для этого вычтем из общего количества шестизначных чисел количество чисел, состоящих только из нечётных цифр: $N = N_{общ} - N_{нечёт} = 900\;000 - 15\;625 = 884\;375$.

Ответ: 884 375.