Страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

153. Петя купил 24 тетради, причём тетрадей в линейку он купил на 6 больше, чем в клетку. Сколько тетрадей каждого вида купил Петя?

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1 (алгебраический)

1. Пусть $x$ — это количество тетрадей в клетку, которые купил Петя.

2. По условию, тетрадей в линейку он купил на 6 больше, значит их количество равно $x + 6$.

3. Всего Петя купил 24 тетради. Составим уравнение, сложив количество тетрадей в клетку и в линейку:

$x + (x + 6) = 24$

4. Теперь решим это уравнение:

$2x + 6 = 24$

$2x = 24 - 6$

$2x = 18$

$x = 18 / 2$

$x = 9$

Таким образом, Петя купил 9 тетрадей в клетку.

5. Найдем количество тетрадей в линейку:

$9 + 6 = 15$

Ответ: Петя купил 15 тетрадей в линейку и 9 тетрадей в клетку.

Способ 2 (арифметический)

1. Узнаем, сколько было бы тетрадей, если бы их было поровну. Для этого вычтем из общего количества "лишние" 6 тетрадей в линейку:

$24 - 6 = 18$ (тетрадей) — удвоенное количество тетрадей в клетку.

2. Разделим это число на 2, чтобы найти количество тетрадей в клетку (как меньшее количество):

$18 / 2 = 9$ (тетрадей) — в клетку.

3. Теперь найдем, сколько было тетрадей в линейку, прибавив обратно разницу:

$9 + 6 = 15$ (тетрадей) — в линейку.

Проверка: $9 + 15 = 24$.

Ответ: Петя купил 9 тетрадей в клетку и 15 тетрадей в линейку.

154. С двух деревьев собрали 65,4 кг вишен, причём с одного дерева собрали на 12,6 кг меньше, чем со второго. Сколько килограммов вишен собрали с каждого дерева?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть со второго дерева, с которого собрали больше, собрали $x$ кг вишен.

По условию, с первого дерева собрали на 12,6 кг меньше, чем со второго. Следовательно, масса вишен, собранных с первого дерева, составляет $(x - 12,6)$ кг.

Суммарно с двух деревьев собрали 65,4 кг вишен. Мы можем составить уравнение, сложив массу вишен с обоих деревьев:

$x + (x - 12,6) = 65,4$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x - 12,6 = 65,4$

2. Перенесем число $-12,6$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$2x = 65,4 + 12,6$

$2x = 78$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{78}{2}$

$x = 39$

Таким образом, со второго дерева собрали 39 кг вишен.

Теперь вычислим, сколько килограммов вишен собрали с первого дерева:

$x - 12,6 = 39 - 12,6 = 26,4$ кг.

Проверим наше решение: $26,4 \text{ кг} + 39 \text{ кг} = 65,4 \text{ кг}$. Общий вес сходится.

Ответ: с одного дерева собрали 26,4 кг вишен, а со второго — 39 кг.