Номер 1, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 8 - номер 1, страница 59.

Условие.

1. Что называют многочленом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

1. Что называют многочленом?

Многочленом называется алгебраическое выражение, которое представляет собой сумму одночленов. Одночлены, из которых состоит многочлен, называются его членами.

Для полного понимания определения, вспомним, что такое одночлен. Одночлен — это произведение чисел, переменных и их натуральных степеней. Например, выражения $7x^2y$, $-5a$, $b^3$ и $12$ являются одночленами.

Таким образом, многочлен — это сумма таких одночленов. Вот несколько примеров многочленов:

• $4x^3 + 2x^2 - 5x + 1$. Члены этого многочлена: $4x^3$, $2x^2$, $-5x$ и $1$.
• $a^2 - b^2$. Это многочлен, состоящий из двух членов: $a^2$ и $-b^2$. Его также называют двучленом.
• $8m^3n^2 - 2mn + 7$. Это многочлен, состоящий из трех членов (трехчлен): $8m^3n^2$, $-2mn$ и $7$.
• Любой одночлен, например $9y^5$, также считается многочленом.

Многочлены принято приводить к стандартному виду. Многочлен записан в стандартном виде, если все его члены являются одночленами стандартного вида (т.е. имеют только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и переменные в степенях, записанные в алфавитном порядке) и среди них нет подобных членов. Подобными членами называются одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Пример приведения многочлена к стандартному виду: $3x^2y - 5y + 4 - 2x^2y + 7y$.

1. Найдем и сгруппируем подобные члены: $(3x^2y - 2x^2y) + (-5y + 7y) + 4$.
2. Выполним сложение и вычитание подобных членов (приведем подобные слагаемые): $x^2y + 2y + 4$.

Выражение $x^2y + 2y + 4$ является стандартным видом исходного многочлена.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех его переменных. Для многочлена $x^2y + 2y + 4$ степени его членов равны: степень $x^2y$ равна $2+1=3$, степень $2y$ равна $1$, степень $4$ равна $0$. Наибольшая из этих степеней — 3, следовательно, степень всего многочлена равна 3.

Ответ: Многочленом называют сумму одночленов.