Номер 288, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 288, страница 57.

Условие.

288. (Задача из русского фольклора.) Летела стая гусей, а навстречу ей летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, — отвечает ему вожак стаи, — если бы нас было столько, сколько сейчас, да ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи введём переменную. Пусть $x$ — это искомое количество гусей в стае.

Согласно условию, которое озвучил вожак стаи, можно составить следующее уравнение. Сумма гусей в стае ($x$), ещё такого же количества гусей ($x$), половины этого количества ($\frac{1}{2}x$), четверти этого количества ($\frac{1}{4}x$) и одного встречного гуся (1) равна 100.

Запишем это в виде уравнения:

$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые, содержащие $x$:

$2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Чтобы сложить коэффициенты при $x$, приведём их к общему знаменателю 4:

$(\frac{8}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4})x + 1 = 100$

$\frac{11}{4}x + 1 = 100$

Далее вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$\frac{11}{4}x = 100 - 1$

$\frac{11}{4}x = 99$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{4}{11}$ (обратную дробь к коэффициенту при $x$):

$x = 99 \cdot \frac{4}{11}$

Выполним вычисление, сократив 99 и 11:

$x = 9 \cdot 4$

$x = 36$

Таким образом, в стае было 36 гусей.

Сделаем проверку. Подставим найденное значение в условие задачи:

36 (гусей в стае) + 36 (ещё столько же) + 18 (полстолько, т.е. $36/2$) + 9 (четверть столько, т.е. $36/4$) + 1 (встречный гусь):

$36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 72 + 18 + 9 + 1 = 90 + 10 = 100$

Результат совпадает с условием, значит, задача решена верно.

Ответ: 36 гусей.