Номер 283, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 283, страница 56.

Условие.

283. Значения переменных x и y таковы, что $5x^2y^4 = 6$. Найдите значение выражения:

1) $1.5x^2y^4$;

2) $25x^4y^8$;

3) $-25x^6y^{12}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи дано, что $5x^2y^4 = 6$. Это основное соотношение, которое мы будем использовать для нахождения значений предложенных выражений.

1) 1,5x²y⁴;

Для того чтобы найти значение выражения $1,5x^2y^4$, мы можем преобразовать его, выделив известную нам часть $5x^2y^4$. Для этого представим коэффициент $1,5$ как частное от деления на $5$.

$1,5 = \frac{1,5}{5} \cdot 5 = 0,3 \cdot 5$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$1,5x^2y^4 = (0,3 \cdot 5)x^2y^4 = 0,3 \cdot (5x^2y^4)$

Так как по условию $5x^2y^4 = 6$, мы можем подставить это значение:

$0,3 \cdot 6 = 1,8$

Ответ: $1,8$

2) 25x⁴y⁸;

Рассмотрим выражение $25x^4y^8$. Заметим, что каждый множитель в этом выражении является квадратом соответствующего множителя в выражении $5x^2y^4$.

$25 = 5^2$

$x^4 = (x^2)^2$

$y^8 = (y^4)^2$

Следовательно, все выражение можно представить в виде квадрата:

$25x^4y^8 = 5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^4)^2 = (5x^2y^4)^2$

Используя данное нам значение $5x^2y^4 = 6$, получаем:

$(6)^2 = 36$

Ответ: $36$

3) -25x⁶y¹².

Преобразуем выражение $-25x^6y^{12}$, чтобы связать его с известным нам $5x^2y^4 = 6$.

Степени переменных в искомом выражении в 3 раза больше, чем в данном: $6 = 2 \cdot 3$ и $12 = 4 \cdot 3$. Это наводит на мысль о возведении в куб.

$-25x^6y^{12} = -25 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^4)^3 = -25 \cdot (x^2y^4)^3$

Из исходного равенства $5x^2y^4 = 6$ выразим $x^2y^4$:

$x^2y^4 = \frac{6}{5}$

Теперь подставим это значение в наше преобразованное выражение:

$-25 \cdot (\frac{6}{5})^3 = -25 \cdot \frac{6^3}{5^3} = -25 \cdot \frac{216}{125}$

Сократим дробь на 25:

$-\frac{25 \cdot 216}{125} = -\frac{216}{5} = -43,2$

Ответ: $-43,2$