Номер 278, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 278, страница 56.

Условие.

278. Представьте одночлен $64a^6b^{12}$ в виде:

1) произведения двух одночленов, один из которых равен $2a^2b^8$;

2) квадрата одночлена стандартного вида;

3) куба одночлена стандартного вида.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) произведения двух одночленов, один из которых равен $2a^2b^8$;

Чтобы представить одночлен $64a^6b^{12}$ в виде произведения двух одночленов, где один из них известен ($2a^2b^8$), нужно найти второй одночлен. Для этого разделим исходный одночлен на известный множитель.

Для нахождения второго одночлена выполним деление: $ \frac{64a^6b^{12}}{2a^2b^8} $

Разделим коэффициенты: $ \frac{64}{2} = 32 $.

Разделим переменные, используя свойство степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $:

$ \frac{a^6}{a^2} = a^{6-2} = a^4 $

$ \frac{b^{12}}{b^8} = b^{12-8} = b^4 $

Таким образом, второй одночлен равен $32a^4b^4$.

Искомое произведение: $ (2a^2b^8) \cdot (32a^4b^4) $.

Ответ: $(2a^2b^8) \cdot (32a^4b^4)$

2) квадрата одночлена стандартного вида;

Чтобы представить одночлен $64a^6b^{12}$ в виде квадрата другого одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходный. Для этого извлечем квадратный корень из каждого множителя исходного одночлена.

$ \sqrt{64} = 8 $

$ \sqrt{a^6} = a^{\frac{6}{2}} = a^3 $

$ \sqrt{b^{12}} = b^{\frac{12}{2}} = b^6 $

Итак, одночлен, который нужно возвести в квадрат, — это $8a^3b^6$.

Представление в виде квадрата: $ 64a^6b^{12} = (8a^3b^6)^2 $.

Ответ: $(8a^3b^6)^2$

3) куба одночлена стандартного вида.

Чтобы представить одночлен $64a^6b^{12}$ в виде куба другого одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в куб даст исходный. Для этого извлечем кубический корень из каждого множителя.

$ \sqrt[3]{64} = 4 $, так как $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

$ \sqrt[3]{a^6} = a^{\frac{6}{3}} = a^2 $

$ \sqrt[3]{b^{12}} = b^{\frac{12}{3}} = b^4 $

Итак, одночлен, который нужно возвести в куб, — это $4a^2b^4$.

Представление в виде куба: $ 64a^6b^{12} = (4a^2b^4)^3 $.

Ответ: $(4a^2b^4)^3$