Номер 275, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 275, страница 55.

Условие.

275. Выполните умножение одночленов, где $m$ и $n$ – натуральные числа:

1) $2\frac{5}{6} a^{n+2}b^{m+3} \cdot \frac{9}{17} a^{5n-4}b^{2m-1}$

2) $-7\frac{1}{3} a^{2n-1}b^{3n-1} \cdot 1\frac{1}{11} a^{n+6}b^{3n+1}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы выполнить умножение одночленов $2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}$ и $\frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}$, нужно перемножить их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Сначала перемножим коэффициенты. Для этого представим смешанное число $2\frac{5}{6}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

Теперь выполним умножение коэффициентов:

$\frac{17}{6} \cdot \frac{9}{17} = \frac{17 \cdot 9}{6 \cdot 17}$

Сократим дробь на 17 и на 3:

$\frac{9}{6} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2}$

Далее, при умножении степеней с одинаковым основанием $a$ их показатели складываются:

$a^{n+2} \cdot a^{5n-4} = a^{(n+2) + (5n-4)} = a^{n+5n+2-4} = a^{6n-2}$

Аналогично для основания $b$:

$b^{m+3} \cdot b^{2m-1} = b^{(m+3) + (2m-1)} = b^{m+2m+3-1} = b^{3m+2}$

Объединив все части, получаем итоговый одночлен:

$\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}$

Ответ: $\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}$.

2) Чтобы выполнить умножение одночленов $-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}$ и $1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}$, перемножим их коэффициенты и соответствующие степени.

Сначала перемножим коэффициенты. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$-7\frac{1}{3} = -\frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{22}{3}$

$1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$

Теперь выполним умножение коэффициентов:

$(-\frac{22}{3}) \cdot \frac{12}{11} = -\frac{22 \cdot 12}{3 \cdot 11}$

Сократим дробь (22 и 11 на 11, 12 и 3 на 3):

$-\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = -8$

Далее, умножим степени с основанием $a$, сложив их показатели:

$a^{2n-1} \cdot a^{n+6} = a^{(2n-1) + (n+6)} = a^{2n+n-1+6} = a^{3n+5}$

Аналогично для основания $b$:

$b^{3n-1} \cdot b^{3n+1} = b^{(3n-1) + (3n+1)} = b^{3n+3n-1+1} = b^{6n}$

Объединив полученные результаты, получаем:

$-8a^{3n+5}b^{6n}$

Ответ: $-8a^{3n+5}b^{6n}$.