Номер 270, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 270, страница 55.

Условие.

270. Упростите выражение:

1) $12a^2 \cdot 5a^3b^7;$

2) $-4m^8 \cdot 0,25m^6;$

3) $3ab \cdot (-17a^2b);$

4) $56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y;$

5) $-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk;$

6) $2\frac{1}{4}b^2c^5d^3 \cdot (-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы упростить выражение $12a^2 \cdot 5a^3b^7$, нужно перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней их показатели складываются.
Произведение коэффициентов: $12 \cdot 5 = 60$.
Произведение степеней с основанием $a$: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.
Степень с основанием $b$ остается без изменений, так как она встречается только в одном множителе: $b^7$.
Объединяем полученные результаты: $60a^5b^7$.
Ответ: $60a^5b^7$.

2) Чтобы упростить выражение $-4m^8 \cdot 0,25m^6$, перемножим коэффициенты и степени с одинаковым основанием.
Произведение коэффициентов: $-4 \cdot 0,25 = -1$.
Произведение степеней с основанием $m$: $m^8 \cdot m^6 = m^{8+6} = m^{14}$.
Результат: $-1 \cdot m^{14} = -m^{14}$.
Ответ: $-m^{14}$.

3) Чтобы упростить выражение $3ab \cdot (-17a^2b)$, перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
Произведение коэффициентов: $3 \cdot (-17) = -51$.
Произведение степеней с основанием $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.
Произведение степеней с основанием $b$: $b \cdot b = b^{1+1} = b^2$.
Объединяем полученные результаты: $-51a^3b^2$.
Ответ: $-51a^3b^2$.

4) Чтобы упростить выражение $56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y$, перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
Произведение коэффициентов: $56 \cdot \frac{2}{7} = \frac{56}{7} \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$.
Произведение степеней с основанием $x$: $x^5 \cdot x^2 = x^{5+2} = x^7$.
Произведение степеней с основанием $y$: $y^{14} \cdot y = y^{14+1} = y^{15}$.
Объединяем полученные результаты: $16x^7y^{15}$.
Ответ: $16x^7y^{15}$.

5) Чтобы упростить выражение $-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk$, сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные.
Произведение коэффициентов: $(-\frac{1}{3}) \cdot (-27) \cdot 5 = \frac{27}{3} \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$.
Произведение степеней с основанием $p$: $p^2 \cdot p = p^{2+1} = p^3$.
Произведение степеней с основанием $k$: $k \cdot k = k^{1+1} = k^2$.
Объединяем полученные результаты: $45p^3k^2$.
Ответ: $45p^3k^2$.

6) Чтобы упростить выражение $2\frac{1}{4}b^2c^5d^3 \cdot (-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7)$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
$-3\frac{1}{3} = -(\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{10}{3}$.
Теперь перемножим коэффициенты: $\frac{9}{4} \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{9 \cdot 10}{4 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1} = -\frac{15}{2} = -7,5$.
Перемножим степени с одинаковыми основаниями:
$b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5$.
$c^5 \cdot c^4 = c^{5+4} = c^9$.
$d^3 \cdot d^7 = d^{3+7} = d^{10}$.
Объединяем полученные результаты: $-7,5b^5c^9d^{10}$.
Ответ: $-7,5b^5c^9d^{10}$.