Номер 274, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 274, страница 55.

Условие.

274. Каким одночленом надо заменить звёздочку, чтобы выполнялось равенство:

1) $ * \cdot 3b^4 = 12b^6;$

2) $-5a^5b^2 \cdot * = -20a^6b^8;$

3) $-7a^3b^9 \cdot * = 4,2a^5b^{12};$

4) $23a^{12}b^{16} \cdot * = -23a^{29}b^{17}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы найти неизвестный множитель (одночлен, которым нужно заменить звездочку), необходимо произведение разделить на известный множитель. Обозначим искомый одночлен за $*$.

Дано равенство: $* \cdot 3b^4 = 12b^6$.

Найдем $*$, разделив произведение на известный множитель:

$* = \frac{12b^6}{3b^4}$

Разделим числовые коэффициенты: $12 \div 3 = 4$.

Разделим переменные в степенях, используя свойство частного степеней с одинаковым основанием $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{b^6}{b^4} = b^{6-4} = b^2$.

Собираем полученные части вместе: $* = 4b^2$.

Проверка: $4b^2 \cdot 3b^4 = (4 \cdot 3) \cdot b^{2+4} = 12b^6$. Равенство выполняется.

Ответ: $4b^2$

2) Аналогично первому пункту, найдем неизвестный одночлен, обозначив его за $*$.

Дано равенство: $-5a^5b^2 \cdot * = -20a^6b^8$.

Найдем $*$:

$* = \frac{-20a^6b^8}{-5a^5b^2}$

Разделим коэффициенты: $-20 \div (-5) = 4$.

Разделим переменные:

$\frac{a^6}{a^5} = a^{6-5} = a^1 = a$.

$\frac{b^8}{b^2} = b^{8-2} = b^6$.

Таким образом, искомый одночлен: $* = 4ab^6$.

Проверка: $-5a^5b^2 \cdot 4ab^6 = (-5 \cdot 4) \cdot (a^5 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b^6) = -20a^6b^8$. Равенство выполняется.

Ответ: $4ab^6$

3) Найдем неизвестный одночлен, обозначив его за $*$.

Дано равенство: $-7a^3b^9 \cdot * = 4,2a^5b^{12}$.

Найдем $*$:

$* = \frac{4,2a^5b^{12}}{-7a^3b^9}$

Разделим коэффициенты: $4,2 \div (-7) = -0,6$.

Разделим переменные:

$\frac{a^5}{a^3} = a^{5-3} = a^2$.

$\frac{b^{12}}{b^9} = b^{12-9} = b^3$.

Таким образом, искомый одночлен: $* = -0,6a^2b^3$.

Проверка: $-7a^3b^9 \cdot (-0,6a^2b^3) = (-7 \cdot -0,6) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b^9 \cdot b^3) = 4,2a^5b^{12}$. Равенство выполняется.

Ответ: $-0,6a^2b^3$

4) Найдем неизвестный одночлен, обозначив его за $*$.

Дано равенство: $23a^{12}b^{16} \cdot * = -23a^{29}b^{17}$.

Найдем $*$:

$* = \frac{-23a^{29}b^{17}}{23a^{12}b^{16}}$

Разделим коэффициенты: $-23 \div 23 = -1$.

Разделим переменные:

$\frac{a^{29}}{a^{12}} = a^{29-12} = a^{17}$.

$\frac{b^{17}}{b^{16}} = b^{17-16} = b^1 = b$.

Таким образом, искомый одночлен: $* = -1 \cdot a^{17}b = -a^{17}b$.

Проверка: $23a^{12}b^{16} \cdot (-a^{17}b) = (23 \cdot -1) \cdot (a^{12} \cdot a^{17}) \cdot (b^{16} \cdot b) = -23a^{29}b^{17}$. Равенство выполняется.

Ответ: $-a^{17}b$