Номер 272, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 272, страница 55.

Условие.

272. Выполните возведение в степень:

1) $(-6m^3n^3)^3$;

2) $(-7x^9y^{10})^2$;

3) $(0.5a^{12}b^{14})^2$;

4) $(3ab^4c^5)^4$;

5) $(-\frac{1}{2}x^8y^9)^5$;

6) $(2\frac{1}{7}a^6b^8)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо каждый множитель этого одночлена возвести в данную степень. Применяем правило возведения произведения в степень $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и правило возведения степени в степень $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$.
$(-6m^3n^3)^3 = (-6)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^3)^3$
Вычисляем значение каждого множителя:
$(-6)^3 = -216$
$(m^3)^3 = m^{3 \cdot 3} = m^9$
$(n^3)^3 = n^{3 \cdot 3} = n^9$
Объединяем результаты: $-216m^9n^9$.
Ответ: $-216m^9n^9$.

2) Возводим каждый множитель одночлена в квадрат. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным.
$(-7x^9y^{10})^2 = (-7)^2 \cdot (x^9)^2 \cdot (y^{10})^2$
Вычисляем:
$(-7)^2 = 49$
$(x^9)^2 = x^{9 \cdot 2} = x^{18}$
$(y^{10})^2 = y^{10 \cdot 2} = y^{20}$
Итоговый результат: $49x^{18}y^{20}$.
Ответ: $49x^{18}y^{20}$.

3) Возводим в квадрат каждый множитель одночлена.
$(0,5a^{12}b^{14})^2 = (0,5)^2 \cdot (a^{12})^2 \cdot (b^{14})^2$
Вычисляем:
$(0,5)^2 = 0,25$
$(a^{12})^2 = a^{12 \cdot 2} = a^{24}$
$(b^{14})^2 = b^{14 \cdot 2} = b^{28}$
Результат: $0,25a^{24}b^{28}$.
Ответ: $0,25a^{24}b^{28}$.

4) Возводим каждый множитель в четвёртую степень.
$(3ab^4c^5)^4 = 3^4 \cdot a^4 \cdot (b^4)^4 \cdot (c^5)^4$
Вычисляем:
$3^4 = 81$
$a^4$
$(b^4)^4 = b^{4 \cdot 4} = b^{16}$
$(c^5)^4 = c^{5 \cdot 4} = c^{20}$
Результат: $81a^4b^{16}c^{20}$.
Ответ: $81a^4b^{16}c^{20}$.

5) Возводим каждый множитель в пятую степень. При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат будет отрицательным.
$(-\frac{1}{2}x^8y^9)^5 = (-\frac{1}{2})^5 \cdot (x^8)^5 \cdot (y^9)^5$
Вычисляем:
$(-\frac{1}{2})^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}$
$(x^8)^5 = x^{8 \cdot 5} = x^{40}$
$(y^9)^5 = y^{9 \cdot 5} = y^{45}$
Результат: $-\frac{1}{32}x^{40}y^{45}$.
Ответ: $-\frac{1}{32}x^{40}y^{45}$.

6) Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь.
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$
Теперь возводим полученный одночлен в квадрат.
$(\frac{15}{7}a^6b^8)^2 = (\frac{15}{7})^2 \cdot (a^6)^2 \cdot (b^8)^2$
Вычисляем:
$(\frac{15}{7})^2 = \frac{15^2}{7^2} = \frac{225}{49}$
$(a^6)^2 = a^{6 \cdot 2} = a^{12}$
$(b^8)^2 = b^{8 \cdot 2} = b^{16}$
Результат: $\frac{225}{49}a^{12}b^{16}$.
Для удобства можно преобразовать неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{225}{49} = 4\frac{29}{49}$.
Ответ: $4\frac{29}{49}a^{12}b^{16}$.