Номер 271, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 271, страница 55.

Условие.

271. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:

1) $(3a^2b)^2$;

2) $(-0,2x^3y^4)^3$;

3) $(-10m^2y^8)^5$;

4) $(16x^6y^7z^8)^2$;

5) $\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4$;

6) $\left(\frac{1}{2}a^8b^9\right)^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы преобразовать выражение $(3a^2b)^2$ в одночлен стандартного вида, нужно возвести в квадрат каждый множитель, находящийся в скобках, используя свойство степени $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(3a^2b)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 9 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^2 = 9a^4b^2$.

Ответ: $9a^4b^2$.

2) Для преобразования выражения $(-0,2x^3y^4)^3$, возведем в куб каждый множитель в скобках.

$(-0,2x^3y^4)^3 = (-0,2)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^4)^3$.

Выполним вычисления: $(-0,2)^3 = -0,008$; $(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$; $(y^4)^3 = y^{4 \cdot 3} = y^{12}$.

Таким образом, получаем: $-0,008x^9y^{12}$.

Ответ: $-0,008x^9y^{12}$.

3) Преобразуем выражение $(-10m^2y^8)^5$, возведя каждый множитель в пятую степень. Так как показатель степени 5 является нечетным числом, знак "минус" у коэффициента сохранится.

$(-10m^2y^8)^5 = (-10)^5 \cdot (m^2)^5 \cdot (y^8)^5 = -100000 \cdot m^{2 \cdot 5} \cdot y^{8 \cdot 5} = -100000m^{10}y^{40}$.

Ответ: $-100000m^{10}y^{40}$.

4) Для преобразования выражения $(16x^6y^7z^8)^2$, возведем в квадрат каждый множитель внутри скобок.

$(16x^6y^7z^8)^2 = 16^2 \cdot (x^6)^2 \cdot (y^7)^2 \cdot (z^8)^2 = 256 \cdot x^{6 \cdot 2} \cdot y^{7 \cdot 2} \cdot z^{8 \cdot 2} = 256x^{12}y^{14}z^{16}$.

Ответ: $256x^{12}y^{14}z^{16}$.

5) Преобразуем выражение $(-\frac{1}{5}c^6d)^4$. Возведем каждый множитель в четвертую степень. Поскольку показатель степени 4 является четным числом, отрицательный коэффициент станет положительным.

$(-\frac{1}{5}c^6d)^4 = (-\frac{1}{5})^4 \cdot (c^6)^4 \cdot d^4 = \frac{1^4}{5^4} \cdot c^{6 \cdot 4} \cdot d^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4$.

Ответ: $\frac{1}{625}c^{24}d^4$.

6) Для преобразования выражения $(1\frac{1}{2}a^8b^9)^6$, сначала представим смешанное число $1\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Теперь возведем полученное выражение $(\frac{3}{2}a^8b^9)^6$ в шестую степень:

$(\frac{3}{2}a^8b^9)^6 = (\frac{3}{2})^6 \cdot (a^8)^6 \cdot (b^9)^6 = \frac{3^6}{2^6} \cdot a^{8 \cdot 6} \cdot b^{9 \cdot 6} = \frac{729}{64}a^{48}b^{54}$.

Ответ: $\frac{729}{64}a^{48}b^{54}$.