Номер 264, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 264, страница 54.

Условие.

264. Запишите одночлен, подобный данному, коэффициент которого в 4 раза больше коэффициента данного одночлена:

1) $1,4x^3y^7$;

2) $c^4d^{10}p^2$;

3) $1\frac{1}{4}a^5b^5c^9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Дано одночлен $1,4x^3y^7$. Подобные одночлены — это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае буквенная часть — это $x^3y^7$. Коэффициент данного одночлена равен $1,4$.
По условию, коэффициент искомого одночлена должен быть в 4 раза больше. Найдем новый коэффициент:
$1,4 \cdot 4 = 5,6$
Теперь запишем новый одночлен, который будет подобен данному. Он будет иметь тот же буквенный множитель, но новый коэффициент:
$5,6x^3y^7$
Ответ: $5,6x^3y^7$

2) Дано одночлен $c^4d^{10}p^2$. В этом одночлене коэффициент явно не записан, что означает, что он равен $1$. Буквенная часть — $c^4d^{10}p^2$.
Найдем новый коэффициент, который в 4 раза больше исходного:
$1 \cdot 4 = 4$
Искомый одночлен будет иметь ту же буквенную часть и новый коэффициент:
$4c^4d^{10}p^2$
Ответ: $4c^4d^{10}p^2$

3) Дано одночлен $1\frac{1}{4}a^5b^6c^9$. Коэффициент этого одночлена — смешанная дробь $1\frac{1}{4}$. Буквенная часть — $a^5b^6c^9$.
Чтобы найти новый коэффициент, нужно умножить данный на 4. Для удобства вычислений представим $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби:
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь умножим полученную дробь на 4:
$\frac{5}{4} \cdot 4 = 5$
Запишем новый одночлен с найденным коэффициентом и исходной буквенной частью:
$5a^5b^6c^9$
Ответ: $5a^5b^6c^9$