Номер 262, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 262, страница 54.

Условие.

262. Укажите, какие из одночленов записаны в стандартном виде:

1) $5mmm^2$;

2) $1,4ab^7c^3$;

3) $-7t^3 \cdot 4t^5$;

4) $-abc$;

5) $\frac{6}{13}x^8y^9$;

6) $m^6n^4 \cdot 10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Одночлен записан в стандартном виде, если он является произведением числового множителя, который называется коэффициентом и стоит на первом месте, и степеней различных переменных. В стандартной форме каждая переменная встречается только один раз, а переменные обычно располагаются в алфавитном порядке.

Рассмотрим каждый одночлен:

1) $5mnm^2$
Данный одночлен не записан в стандартном виде, поскольку переменная m встречается дважды. Чтобы привести его к стандартному виду, необходимо перемножить степени с одинаковым основанием: $m \cdot m^2 = m^{1+2} = m^3$.
Стандартный вид: $5m^3n$.
Ответ: не в стандартном виде.

2) $1,4ab^7c^3$
Этот одночлен записан в стандартном виде. Коэффициент $1,4$ стоит на первом месте, и каждая переменная (a, b, c) встречается только один раз.
Ответ: в стандартном виде.

3) $-7t^3 \cdot 4t^5$
Данный одночлен не записан в стандартном виде, так как содержит два числовых множителя ($-7$ и $4$) и переменная t встречается дважды. Для приведения к стандартному виду нужно перемножить коэффициенты и степени:
$(-7 \cdot 4) \cdot (t^3 \cdot t^5) = -28t^{3+5} = -28t^8$.
Ответ: не в стандартном виде.

4) $-abc$
Этот одночлен записан в стандартном виде. Его коэффициент равен $-1$ (который подразумевается и не пишется), он стоит на первом месте. Каждая переменная (a, b, c) встречается только один раз.
Ответ: в стандартном виде.

5) $\frac{6}{13}x^8y^9$
Этот одночлен записан в стандартном виде. Коэффициент $\frac{6}{13}$ стоит на первом месте, и каждая переменная (x, y) встречается только один раз.
Ответ: в стандартном виде.

6) $m^6n^4 \cdot 10$
Данный одночлен не записан в стандартном виде, так как числовой множитель $10$ находится не на первом месте.
Стандартный вид: $10m^6n^4$.
Ответ: не в стандартном виде.

Итак, в стандартном виде записаны одночлены под номерами 2, 4, 5.