Номер 261, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 261, страница 54.

Условие.

261. Является ли одночленом выражение:

1) $5xy$;

2) $-\frac{1}{3}a^2b^3c$;

3) $m + n$;

4) $8$;

5) $0$;

6) $\frac{4}{7}pk^4$;

7) $\frac{6m^2k^3}{11a^5}$;

8) $b^9$;

9) $m^4m$;

10) $3(a^2 - b^2)$;

11) $-2\frac{4}{9}aa^2b^3b^6$;

12) $(-1\frac{1}{8})^2 x^5x^3yz^{10}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными (или нулевым) показателями. Одночленом также считается любое число или переменная. Одночлен не должен содержать операций сложения, вычитания переменных и деления на переменную. Проверим каждое выражение на соответствие этому определению.

1) 5xy

Выражение $5xy$ является произведением числа 5 и переменных $x$ и $y$. Это соответствует определению одночлена.

Ответ: да, является.

2) $-\frac{1}{3}a^2b^3c$

Выражение $-\frac{1}{3}a^2b^3c$ является произведением числа $-\frac{1}{3}$ и переменных $a, b, c$ в натуральных степенях. Это одночлен.

Ответ: да, является.

3) m + n

Выражение $m + n$ содержит операцию сложения двух переменных. Одночлен по определению не должен содержать сложения или вычитания. Это многочлен (двучлен).

Ответ: нет, не является.

4) 8

Любое число, отличное от нуля, является одночленом. Его можно рассматривать как одночлен нулевой степени (например, $8 = 8x^0$).

Ответ: да, является.

5) 0

Число 0 также является одночленом. Его называют нулевым одночленом.

Ответ: да, является.

6) $\frac{4}{7}pk^4$

Выражение $\frac{4}{7}pk^4$ является произведением числового коэффициента $\frac{4}{7}$ и переменных $p$ и $k$ в натуральных степенях. Это одночлен.

Ответ: да, является.

7) $\frac{6m^2k^3}{11a^5}$

Выражение $\frac{6m^2k^3}{11a^5}$ содержит деление на переменную $a$ в степени 5. Одночлен не может содержать деления на переменную.

Ответ: нет, не является.

8) b⁹

Выражение $b^9$ является переменной в натуральной степени. Это одночлен, коэффициент которого равен 1.

Ответ: да, является.

9) m⁴m

Выражение $m^4m$ можно упростить, используя свойства степеней: $m^4m = m^{4+1} = m^5$. Результат $m^5$ является одночленом. Исходное выражение, как произведение переменных, также является одночленом.

Ответ: да, является.

10) 3(a² - b²)

Выражение $3(a^2 - b^2)$ содержит операцию вычитания внутри скобок. Если раскрыть скобки, получится $3a^2 - 3b^2$, что является многочленом (двучленом), а не одночленом.

Ответ: нет, не является.

11) $-2\frac{4}{9}aa^2b^3b^6$

Данное выражение можно упростить, приведя его к стандартному виду: $-2\frac{4}{9}aa^2b^3b^6 = -\frac{22}{9}a^{1+2}b^{3+6} = -\frac{22}{9}a^3b^9$. Полученное выражение является произведением числа и переменных в натуральных степенях, следовательно, это одночлен.

Ответ: да, является.

12) $(-\frac{1}{8})^2 x^5x^3yz^{10}$

Упростим данное выражение, приведя его к стандартному виду: $(-\frac{1}{8})^2 x^5x^3yz^{10} = \frac{1}{64}x^{5+3}yz^{10} = \frac{1}{64}x^8yz^{10}$. Это произведение числа и переменных в натуральных степенях, то есть одночлен.

Ответ: да, является.