Номер 4, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 7 - номер 4, страница 53.

Условие.

4. Какие одночлены называют подобными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Подобными одночленами (или подобными членами) называют одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть, или одночлены, которые не имеют буквенной части (т.е. являются числами). Другими словами, это одночлены, которые отличаются друг от друга только своими числовыми коэффициентами.

Чтобы два или более одночлена были подобными, они должны удовлетворять двум условиям:

1. Они должны содержать один и тот же набор переменных.
2. Каждая переменная в этом наборе должна иметь одинаковый показатель степени во всех одночленах.

Порядок множителей (переменных) в одночлене не имеет значения, так как умножение коммутативно. Например, буквенная часть $xy^2$ такая же, как и $y^2x$.

Примеры подобных одночленов:

• $5xy$ и $-2xy$. Буквенная часть у обоих одночленов – $xy$. Коэффициенты – 5 и -2.
• $3a^2b^3$, $a^2b^3$ и $-0.7a^2b^3$. У всех трех одночленов одинаковая буквенная часть $a^2b^3$. Коэффициенты – 3, 1 и -0.7.
• $7$ и $-15$. Это одночлены, не имеющие буквенной части (одночлены нулевой степени), поэтому они подобны.

Примеры одночленов, которые не являются подобными:

• $6x^2y$ и $6xy^2$. Набор переменных ($x, y$) одинаковый, но показатели степеней у них разные (в первом $x^2$ и $y^1$, во втором $x^1$ и $y^2$).
• $4a$ и $4b$. Разные буквенные части (разные переменные).

Основное действие, которое выполняют с подобными одночленами, — это их сложение и вычитание (приведение подобных слагаемых). Для этого складывают или вычитают их коэффициенты, а буквенную часть оставляют без изменений.
Например: $8c^3d - 3c^3d = (8-3)c^3d = 5c^3d$.

Ответ: Подобные одночлены — это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть. Они могут отличаться только числовыми коэффициентами. Также подобными являются любые числа.