Номер 2, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 7 - номер 2, страница 53.

Условие.

2. Объясните, какой вид одночлена называют его стандартным видом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

1. Какие выражения называют одночленами.

Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями.

Например, одночленами являются:

• Числа (например, $5$, $-1.2$, $\frac{3}{4}$).
• Переменные (например, $x$, $a$, $z$).
• Степени переменных (например, $y^2$, $b^5$).
• Произведения чисел, переменных и их степеней (например, $7xy$, $-3a^2b^3c$, $0.5x^4$).

Важно отметить, что выражения, содержащие операции сложения или вычитания (например, $a+b$), деления на переменную (например, $\frac{x}{y}$) или извлечение корня из переменной (например, $\sqrt{c}$), одночленами не являются.

Ответ: Одночленом называют произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями.

2. Объясните, какой вид одночлена называют его стандартным видом.

Стандартным видом одночлена называют его представление в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо:

1. Перемножить все числовые множители и поставить полученный результат на первое место. Этот числовой множитель называется коэффициентом одночлена.
2. Перемножить все степени с одинаковыми буквенными основаниями (переменными), используя правило умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
3. Записать переменные (обычно в алфавитном порядке) с их итоговыми показателями степени после коэффициента. Каждая переменная в стандартном виде одночлена встречается только один раз.

Например, рассмотрим одночлен $3x^2y \cdot (-4)xz^3y$. Он не находится в стандартном виде. Приведем его к стандартному виду:

1. Находим коэффициент: $3 \cdot (-4) = -12$.
2. Группируем и умножаем переменные: $(x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y) \cdot z^3 = x^{2+1} \cdot y^{1+1} \cdot z^3 = x^3y^2z^3$.
3. Записываем стандартный вид: $-12x^3y^2z^3$. Здесь $-12$ — коэффициент одночлена.

Если коэффициент равен 1, его обычно не пишут (например, $1 \cdot a^2b = a^2b$). Если коэффициент равен -1, то пишут только знак "минус" (например, $-1 \cdot xy^3 = -xy^3$).

Ответ: Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя (коэффициента) и степеней различных переменных, где коэффициент стоит на первом месте, и каждая переменная встречается только один раз.