Номер 256, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 256, страница 50.

Условие.

256. Решите уравнение:

1) $2.5 - 3x = 3(x - 2.5) - 2;$

2) $17(2 - 3x) - 5(x + 12) = 8(1 - 7x) - 34.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Дано уравнение:

$2,5 - 3x = 3(x - 2,5) - 2$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив 3 на каждый член в скобках:

$2,5 - 3x = 3 \cdot x - 3 \cdot 2,5 - 2$

$2,5 - 3x = 3x - 7,5 - 2$

Упростим правую часть, выполнив вычитание:

$2,5 - 3x = 3x - 9,5$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а все числовые слагаемые — в другой. Перенесем $-3x$ из левой части в правую (знак изменится на "+") и $-9,5$ из правой части в левую (знак изменится на "+"):

$2,5 + 9,5 = 3x + 3x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$12 = 6x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{12}{6}$

$x = 2$

Ответ: 2

2)

Дано уравнение:

$17(2 - 3x) - 5(x + 12) = 8(1 - 7x) - 34$

Раскроем все скобки в уравнении:

$17 \cdot 2 - 17 \cdot 3x - 5 \cdot x - 5 \cdot 12 = 8 \cdot 1 - 8 \cdot 7x - 34$

$34 - 51x - 5x - 60 = 8 - 56x - 34$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

В левой части: $(34 - 60) + (-51x - 5x) = -26 - 56x$

В правой части: $(8 - 34) - 56x = -26 - 56x$

Уравнение принимает вид тождества:

$-26 - 56x = -26 - 56x$

Если мы попытаемся решить это уравнение дальше, перенеся слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую, мы получим:

$-56x + 56x = -26 + 26$

$0 \cdot x = 0$

Это равенство является верным при любом значении переменной $x$. Следовательно, уравнение имеет бесконечное множество решений.

Ответ: $x$ — любое число.