Номер 254, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 254, страница 50.

Условие.

254. Один маляр может покрасить комнату за 6 ч, а другой – за 4 ч. Сначала первый маляр работал 2 ч, а потом к нему присоединился второй маляр. За сколько часов была покрашена комната?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Примем всю работу по покраске комнаты за 1.

1. Найдем производительность (скорость работы) каждого маляра. Это та часть работы, которую он выполняет за 1 час.
Производительность первого маляра: $P_1 = \frac{1}{6}$ комнаты в час.
Производительность второго маляра: $P_2 = \frac{1}{4}$ комнаты в час.

2. Первый маляр работал один 2 часа. Рассчитаем, какую часть комнаты он успел покрасить за это время.
Выполненная работа $A_1 = P_1 \times t_1 = \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ комнаты.

3. Определим, какая часть комнаты осталась неокрашенной.
Оставшаяся работа $A_{ост} = 1 - A_1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ комнаты.

4. После этого маляры стали работать вместе. Найдем их совместную производительность, сложив их индивидуальные производительности.
$P_{совм} = P_1 + P_2 = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 12:
$P_{совм} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$ комнаты в час.

5. Теперь найдем время, которое потребовалось малярам для завершения оставшейся работы.
$t_{совм} = \frac{A_{ост}}{P_{совм}} = \frac{2/3}{5/12} = \frac{2}{3} \times \frac{12}{5} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}$ часа.

6. Чтобы найти общее время покраски комнаты, сложим время, которое первый маляр работал один, и время их совместной работы.
$T_{общ} = t_1 + t_{совм} = 2 + \frac{8}{5} = \frac{10}{5} + \frac{8}{5} = \frac{18}{5}$ часа.

7. Представим результат в более удобном виде (часы и минуты).
$\frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}$ часа.
Поскольку в одном часе 60 минут, найдем, сколько минут в $\frac{3}{5}$ часа:
$\frac{3}{5} \times 60 = 3 \times 12 = 36$ минут.
Следовательно, общее время составило 3 часа 36 минут.

Ответ: комната была покрашена за $3,6$ часа (или 3 часа 36 минут).