Номер 247, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 247, страница 50.

Условие.

247. Известно, что сумма $625 + 625 + \ldots + 625$ равна $5^{101}$. Сколько слагаемых в этой сумме?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомое количество слагаемых в сумме равно $n$.

Поскольку все слагаемые в сумме одинаковы и равны 625, то сумму можно записать в виде произведения: $n \times 625$.

Согласно условию задачи, эта сумма равна $5^{101}$. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$n \times 625 = 5^{101}$

Для решения этого уравнения представим число 625 как степень с основанием 5:

$625 = 25 \times 25 = 5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4$

Теперь подставим полученное значение в уравнение:

$n \times 5^4 = 5^{101}$

Чтобы найти $n$, разделим обе части уравнения на $5^4$. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($a^m / a^k = a^{m-k}$):

$n = \frac{5^{101}}{5^4} = 5^{101-4} = 5^{97}$

Таким образом, количество слагаемых в сумме составляет $5^{97}$.

Ответ: $5^{97}$