Номер 244, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 244, страница 49.

Условие.

244. Решите уравнение:

1) $x^7 = 6^{14}$

2) $x^4 = 5^{12}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Дано уравнение $x^7 = 6^{14}$.

Для решения воспользуемся свойством степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Представим правую часть уравнения в виде степени с показателем 7:

$6^{14} = 6^{2 \cdot 7} = (6^2)^7$.

Подставим это выражение в исходное уравнение:

$x^7 = (6^2)^7$.

Вычислим значение $6^2$:

$6^2 = 36$.

Теперь уравнение имеет вид:

$x^7 = 36^7$.

Поскольку показатели степени (7) в обеих частях уравнения равны и являются нечетным числом, то и основания степеней должны быть равны.

Следовательно, $x = 36$.

Ответ: 36

2)

Дано уравнение $x^4 = 5^{12}$.

Используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, преобразуем правую часть уравнения.

Представим $5^{12}$ в виде степени с показателем 4:

$5^{12} = 5^{3 \cdot 4} = (5^3)^4$.

Подставим полученное выражение в уравнение:

$x^4 = (5^3)^4$.

Вычислим значение $5^3$:

$5^3 = 125$.

Уравнение принимает вид:

$x^4 = 125^4$.

Так как показатель степени (4) в обеих частях уравнения является четным числом, то основания могут быть как равными, так и противоположными по знаку числами.

То есть, $x = 125$ или $x = -125$.

Это можно записать как $x = \pm 125$.

Ответ: $\pm 125$